带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：

L E O

d B B

（1）中间磁场区域的宽度d;

（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。

★解析：（1）带电粒子在电场中加速，

12qEL?mV由动能定理，可得： 2

带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：

O3 60O

0 O2 O1

V2BqV?mR

12mELR?由以上两式，可得Bq。

可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图25所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为

16mELd?Rsin60?2Bq

0

（2）在电场中

2V2mV2mLt1???2aqEqE，

T2?mt2??在中间磁场中运动时间33qB

55?mt?T?3在右侧磁场中运动时间63qB，

则粒子第一次回到O点的所用时间为

2mL7?mt?t1?t2?t3?2?qE3qB。

综上所述，运动的带电粒子垂直进入有

界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力作用时，它一定做匀速圆周运动，这类问题虽然比较复杂，但只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何知识和物理规律，找到已知量与轨道半径R、周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角度或距离以及运动时间不太难

5.如图14所示,边长为L的等边三角形ABC为两个有界匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把粒子源放在顶点A处,它将沿∠A的角平分线发射质量为m、电荷量为q、初速度为v= (粒子重力不计).求:

qBLm 的负电粒子

(1)从A射出的粒子第一次到达C点所用时间为多少?

(2)带电粒子在题设的两个有界磁场中运动的周期.