带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

mv0B?ea

（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C点垂直于BC入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只

AEC是所求的最小磁能在BAEC区域中。因而，圆弧?场区域的一个边界。

为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为?（不妨

?设0???2）的情形。该电子的运动轨迹qpA如右图

AP的圆心为O，pq垂直于BC边 ，所示。图中，圆?由③式知，圆弧AP的半径仍为DC为x轴，AD为为

?a，在D为原点、

y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)x?asin?④y??[a?(z?acos?)]??acos?⑤

这意味着，在范围0???2内，p点形成以D为圆心、

?a为半径的四分之一圆周?AFC，它是电子做直线运动

和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边

界。

因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆

??aAEC心、为半径的两个四分之一圆周和AFC所围

1212??22成的，其面积为S?2(4?a?2a)?2a

7、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 【例题】如图22所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）

a S d

c

★解析：

a S d o b o b

如图所示，带电粒子从S点出发，在两筒之间的电场作用下加速，沿径向穿过狭缝a而进入磁场区，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d。只要穿过了d，粒子就会在

c

电场力作用下先减速，再反向加速，经d重新进入磁场区，然后粒子以同样方式经过c、b，再回到S点。设粒子进入磁场区的速度

12qU?mV大小为V，根据动能定理，有： 2设粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有：

VBqV?mR

由前面分析可知，要回到S点，粒子从a

3到d必经过4圆周，所以半径R必定等于筒的外半径r，即R=r。由以上各式解得：

2BqrU?2m。

8、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动

【例题】如图24所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电

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