带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

如果同一种带电粒子，速度方向一定、速度大小不同时，出射点不同，运动轨迹对应的弦不同，弦切角?不同，该轨迹圆弧对应的圆心角2?也不同，则运

2?m动时间t?qB也不同。

例2。 如图4所示，在xOy坐标系第一象限内有一个与x轴相切于Q点的圆形有界匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，一带电粒子（不计重力）质量为m，带电荷量为+q，以初速度v0从P点进入第一象限，??30?，经过该圆形有界磁场时，速度方向偏转了60?，从x轴上的Q点射出。

问：在第一象限内圆形磁场区域的半径多大？ 分析：根据上述特点2可知，速度偏转角为60?，那么弦切角就为30?，我们可以先做出弦，并且弦一定过Q点，因此，做出过Q点且平行于y轴的直线，

与初速度v0方向的交点为A，A点就是入射点，AQ就是弦，又因为区域圆在Q点与x轴相切，AQ也是区域圆的直径，如图4。轨迹圆心为O’，圆心角为60?，

?AO'Q为等边三角形，半径

mv0r?,AQ?r，

qBrmv0?所以圆形磁场区域的半径为22qB

也可在图4中体会一下，如果区域圆半径过大或过小，弦（入射点和Q点的连线）也会发生变化，可以看出弦切角不再是30?，那么偏转角也就不会是60?了。

19、（2009年浙江卷）25．如图所示，x轴正方向水

y

平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内与y轴

平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。

（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。

（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。

射带装点置微粒发v R C O/ O

x

mv答案（1）qR；方向垂直于纸面向外（2）见解析（3）

与x同相交的区域范围是x>0.

【解 析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。 带电粒子平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为E，由

mg?qE

mg可得 E?q 方向沿y轴正方向。

带电微粒进入磁场后，将做圆周运动。 且 r=R

mv2如图（a）所示，设磁感应强度大小为B。由qvB?R

mv得 B?qR 方向垂直于纸面向外