带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

因为

??2?qB??t，所以。2m

（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。

V3V2O3V1O2O1图（2）q

带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；

③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。

【例题】如图15所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿过磁场的时间是 。

A

V d B 300

V O

B

★解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥V，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图15中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。

∴r=d/sin30°=2d，又由r=mV/Be得m=2dBe/V

又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3V。

带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度V必须满足什么条件？这时必须满足r=mV/Be>d，即V>Bed/m。

（3）矩形边界磁场（如图3所示）。

V4V3V2O4O3O2O1图（3）V1q

带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出； ②速度在某一范围内时从侧面边界飞出； ③速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；

④速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。

【例题】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图16所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（ ）

O l r1 v l +q

v

A．使粒子的速度V5BqL/4m； C．使粒子的速度V>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m