（精编）2015年全国初中数学联赛试题A卷

2015全国初中数学联赛试题

第一试（A）

一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）

a2?b2b2?c2c2?a2???( ) 1、设实数a，b，c满足：a+b+c=3，a+b+c=4，则

2?c2?a2?b2

2

2

A、0 B、3 C、6 D、9

2、若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n)，B(m-8，n)，则n=( ) A、8 B、12 C、16 D、24

3、矩形ABCD中，AD=5，AB=10，E、F分别为矩形外的两点，BE=DF=4，AF=CE=3，则EF=（ ） A、415 B、15 C、221 D、102

4、已知O为坐标原点，位于第一象限的点A在反比例函数y?在反比例函数y?1(x?0)的图象上，位于第二象限的点Bx4(x?0)的图象上，且OA⊥OB，则tan∠ABO的值为( ) xA、

12 B、 C、1 D、2 22

5、已知实数x，y满足关系式xy-x-y=1，则x2+y2的最小值为( ) A、3?22 B、6?42 C、1 D、6?42

6、设n是小于100的正整数，且使5n2+3n-5是15的倍数，则符合条件的所有正整数n的和是( ) A、285 B、350 C、540 D、635

二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）

1、设a，b是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则3a?4b?32的值为__________ a2

2、从三边长均为整数且周长为24的三角形中任取一个，它是直角三角形的概率为______ 3、已知锐角△ABC的外心为O，AO交BC于D、E、F分别为△ABD、△ACD的外心，若AB>AC，EF=BC，则∠C -∠B=________

4、将数字1，2，3，……，34，35，36填在6×6的方格中，每个方格填一个数字，要求每行数字从左到右是从小到大的顺序，则第三列所填6个数字的和的最小值为________

第二试（A）

一、（本题满分20分）关于x的方程x2?m?2x2?1?x有且仅有一个实数根，

求实数m的取值范围。 二、（本题满分25分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，且AC⊥BD，AB=AC，过点D作DF⊥BD，交BA的延长线于点F，∠BFD的平分线分别交AD、BD于点M、N

F (1)证明：∠BAD=3∠DAC (2)如果

BF?DFCD?，证明：MN=MD

BDACA M

D

E

N C B

三、(本题满分25分)设正整数m，n满足：关于x的方程(x+m)(x+n)=x+m+n至少有一个整数解， 证明：2(m2+n2)<5mn