2018年 初三数学中考专题复习 反比例函数 综合练习题 含答案

2019年 初三数学中考专题复习 反比例函数 综合练习题

1．下列函数关系中，不是反比例函数的是( ) 72x

A．xy＝－5 B．y＝－ C．y＝y D．＝ 3xx48

2．下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的是( )

xA．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)

2k－1

3．若反比例函数y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )

x111

A．k> B．k< C．k＝ D．不存在

222

4. 为了更好的保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )

4

5．在反比例函数y＝的图象上，阴影部分的面积不等于4的是( )

xk2

6．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )

xA．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<0

4

7．如图，点A和点B都在反比例函数y＝的图象上，且线段AB过原点，过点

xA作x轴的垂线段，垂足为点C，P是线段OB上的动点，连接CP.设△ACP的面积为S，则下列说法正确的是( )

A．S＞2 B．S＞4 C．2＜S＜4 D．2≤S≤4

k1k2

8．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝

xx

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10

的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2－

3k1＝( )

1416

A．4 B. C. D．6

33

3

9. 若点A(－5，y1)，B(－3，y2)，C(2，y3)在反比例函数y＝的图象上，则y1，

xy2，y3的大小关系是( )

A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3

10. 已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为( )

2

11. 已知反比例函数y＝，则自变量x 的取值范围是________．

x12. 已知y＝(m＋3)x|m|－4是反比例函数，则m＝________.

13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x2＝x1＋111

2，且＝＋，则这个反比例函数的表达式为________．

y2y12

14．如图，已知点P(6，3)，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比k

例函数y＝的图象交PM于点A，交PN于点B.若四边形OAPB的面积为12，则k

x＝________.

m－5

15．已知直线y＝－3x与双曲线y＝交于点P (－1，n)．

x(1)求m的值；

m－5

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝上，且x1＜x2＜0，试比较y1，

x

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y2的大小．

k

16．如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝(k为常数，且k≠0)

x的图象都经过点A(m，2)．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

(2)结合图象直接比较：当x>0时，y1与y2的大小．

17．制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min)．当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；当停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系(如图)．若该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x间的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

18．如图，四边形ABCD为正方形，点A，B的坐标分别为(0，2)，(0，－3)，反比例函数y＝错误!的图象经过点C，一次函数y＝ax＋b的图象经过点A，C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)若点P是反比例函数图象上的一点，△AOP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标． 参考答案：

1---10 DDBCB CDADB 11. x≠0 12. 3 413. y＝

x

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14. 6

15．(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3，∴点P的坐标为(－1，3)．∵m－5点P(－1，3)在双曲线y＝上，∴m＝2.

x

3

(2)由(1)得，双曲线的表达式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，

x∴当x1＜x2＜0时，y1＜y2.

16.(1)∵一次函数y1＝x＋1的图象经过点A(m，2)，∴2＝m＋1.解得m＝1.∴点kk′

A的坐标为A(1，2)．∵反比例函数y2＝的图象经过点A(1，2)，∴2＝.解

x12

得k′＝2，∴反比例函数的表达式为y2＝. x

(2)由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2. 17.(1)当0≤x<5时，为一次函数，设一次函数关系式为y＝kx＋b，由于一次函

???15＝b，?k＝9，

数图象过点(0，15)，(5，60)，所以?解得?所以y＝9x＋15.

???60＝5k＋b，?b＝15.

k′

当x≥5时，为反比例函数，设函数关系式为y＝，由于图象过点(5，60)，

x9x＋15（0≤x<5），??

所以k′＝300.综上可知，y与x间的函数关系式为y＝?300

（x≥5）.?x?300

(2)当y＝15时，x＝＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．

15kk

18.(1)由题意知，C点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y＝中，－3＝，∴

x515

k＝－15.∴反比例函数的表达式为y＝－.把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分

x

???b＝2，?a＝－1，

别代入y＝ax＋b中，得?解得?∴一次函数的表达式为y＝

???5a＋b＝－3.?b＝2.

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－x＋2.

1

(2)设P点坐标为(x，y)．∵S△OAP＝S正方形ABCD，S△OAP＝×OA·|x|，S正方形ABCD＝52＝

2111525，∴×OA·|x|＝25，×2|x|＝25，x1＝25，x2＝－25将其分别代入y＝－

22x

?3??3?33

中，得y1＝－，y2＝.∴P点坐标为?25，－?或?－25，?.

55?

5??第 5 页

5?