湘教版七年级数学上册《一元一次方程的解法》教案

《一元一次方程的解法》教案

教学目标

1.经历运用方程解决实际问题的过程．

2.学会合并(同类项)，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．

3.掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．

重点难点

1.能用合并同类项和移项解一元一次方程． 2.体会合并同类项和移项是化归的一种手段．

3.去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤． 4.用去分母的方法解一元一次方程．

三易点

1.系数化为1时，乘除颠倒． 2.移项后不变号． 3.移项和等式性质混淆．

教学过程

合并同类项与移项

复习与回顾：

通过课本介绍的中亚西亚数学家阿尔-花拉子米的《对消与还原》提出问题． 应用问题1来回顾前面列方程解决问题的基本思想．

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？

解决问题

1.一个问题中多个等量关系的处理问题，有的等量关系是用来表示未知量的，不如本题中未知量有三个，但只能用一个未知数表示，这时就得需要用未知量之间的关系来表示；有的等量关系是用来列方程的．

2.用等量关系列出方程，怎样解这个方程呢？ 3.总量=各部分量的和，是一个基本的等量关系． 讲授新课

让学生独立解决问题1所得到的方程，并总结出合并同类项的方法． 例1解下列方程：

(1)2x-

5x=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3. 2解：(1)合并同类项，得

?1x??2. 2系数化为1，得 x=4.

(2)合并同类项，得 6x=-78. 系数化为1，得 x=-13.

例2有一列数，按一定规律排列：

1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？

学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．

教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．

解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有： x＋(－3x)＋9x＝－1701， 合并得， 7x＝1701， 系数化为1得， x＝－243，

所以－3x＝729，9x＝－2187．

问题2．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？

解决问题

(1)表示同一个量的两个不同式子相等是一个基本的等量关系．

(2)所列方程3x?20?4x?25怎样转化为x?a，应用等式的性质变形，让学生观察变形前后的不同，自己提出变形前后的变化规律．

教师总结学生得到的规律：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．

归纳本节学到的两种解一元一次方程的步骤和方法——合并同类项和移项，让学生体会合并同类项和移项之间的关系．

例3解下列方程. (1)3x+7=32-2x；(2)x-3=解：(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1，得 x=5. (2)移项，得 x-

3x+1. 23x=1+3. 21x?4. 2合并同类项，得

?系数化为1，得 x=-8.

例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新.旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？

分析：因为新.旧工艺的废水排量之比为2：5，所以可设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.

解：设新.旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt. 根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得 5x-200=2x+100. 移项，得 5x-2x=100+200. 合并同类项，得 3x=300. 系数化为1，得 x=100. 所以

2x=200， 5x=500. 去括号与去分母

创设情境，引入新课.

问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

合作探究，学习新知. 设这个数为x，据题意得两边都乘以42，得42?211x?x?x?x?33 327211x?42?x?42?x?42?x?42?33 327合并同类项，得97x?1386 系数化为1，得x?1386 97为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题： 例.解方程

3x?13x?22x?3?2?? 2105解：去分母，得5(3x?1)?20?(3x?2)?2(2x?3)

3x?13x?22x?3?10?2?10??10?2105去括号，得15x?5?20?3x?2?4x?6

10?移项，得15x?3x?4x??2?6?5?20 合并同类项，得16x?7 系数化为1，得x?7 16(让学生总结解一元一次方程的一般步骤) 解一元一次方程的一般步骤为： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1．

解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3) 解：去括号，得3x-7x+7=3-2x-6 移项，得 3x-7x+2x=3-6-7 合并同类项，得 -2x=-10 系数化为1，得x=5

例.某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年每月平均用电多少度？

能不能用方程解决这个问题？ 教师口述，学生思考并回答问题．

教师对学生的回答进行总结：设上半年每月平均用电X度，则下半年每月平均用电(X－2000)度，上半年共用电6X度，下半年共用电6(X－2000)度，由题意列方程：

6x+6(x－2000)=150000．

怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？ 6x+6(x-2000)=150000 去括号

6x+6x-12000=150000 移项

6x+6x=150000+12000 合并同类项 12x=162000 系数化为1 x=13500

小试牛刀，尝试成功. 1.方程

y?2y??1变形为y?2?2y?6，这种变形叫 ，其依据是 ． 63x?3x?1??1去分母时，正确的是( )． 322.对解方程

A.2(x?3)?3x?1?6 B.2(x?3)?3(x?1)?1 C.2(x?3)?3(x?1)?6 D.2(x?3)?3(x?1)?6 用心体会，总结归纳. 本节课你学了哪些知识？