高三一轮复习《竖直平面内的圆周运动》导学案

天津市蓟县第二中学 高三物理组 赵永占

《竖直平面内的圆周运动》导学案

【学习目标】

1.加深对向心力的认识，会在绳、杆两类问题中分析向心力的来源。 2.知道两类问题的“最高点”、“最低点”临界条件。 【重点难点】

1.绳、杆两类模型中经过最高点时的受力特点分析； 2.绳、杆两类问题中“过最高点”临界条件。 【课堂导学】

物体在竖直平面内做的圆周运动是一般是变速曲线运动，对于这类问题，在高中阶段只研究经过最高点和最低点时的情况。该类运动在经过最高点时常有临界问题，并伴有“最大”、“最小”、“刚好”等词语，

常分析两种模型：绳模型、杆模型。两种模型过最高点的临界条件不同，其实质原因主要是： （1）“绳”（或圆轨道内侧）不能提供支撑力，只能提供拉力。 （2）“杆”（或在圆环状细管内）既能提供拉力，又能提供支撑力。

一，“绳”模型

1、问题导入：杂技表演中常见有“水流星”表演。表演时用绳子拉着小桶在竖直平面内作圆周运动，桶中装有水，当桶经过最高点时，桶口向下，桶里的水也不会流出来。如果桶转动的速度小点，水就会流出来，那么当经过最高点时的速度至少为多少时水才不会流出来呢？ 【自主学习】 2、建立模型：

质量为m的小球，在长为r的细绳约束下，在竖直平面内作圆周运动。经过圆周最高点

m 时的速度为v。讨论下列问题： v （1）分析小球的受力情况，求出此时细绳拉力的大小？

r

o

（2）当经过最高点的速度v逐渐减小时，绳的拉力将 。（“变大”或“变小”） （3）当速度v= 时，细绳的拉力为0。此时小球运动的向心力只由 提供？如果速度v小于上述值，绳子的拉力已经为0，而重力不变，此时小球继续做圆周运动所需的向心力将 （“大于”或“小于”）所提供的向心力，小球还能继续做圆周运动么？

1

天津市蓟县第二中学 高三物理组 赵永占

总结： （1）当v （2）当v 高点。 （3）当v

grgr，向心力由重力和绳的拉力共同提供，小球做圆周运动能过最高点。 ，绳的拉力为0.，只有重力提供向心力，小球做圆周运动刚好能过最

gr，小球不能通过最高点，在到达最高点之前要脱离圆周。

如图，小球在圆形轨道内侧运动(过山车)过圆周最高点的情况与此类似。

【跟踪训练】

1、用细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，若经过最高点速度为v时，恰好能通过最高点。则当小球以2v的速度经过最高点时，绳子对小球的拉力大小为（ ） A 0 B mg C 3mg D 5mg

二. 杆模型：

【自主学习】

如图，小球在轻杆的约束下在竖直平面内做匀速圆周运动，小球质量为m，杆长为r，过最高点时，小球的速度为v，分析下面问题

（1）若经过最高点时，细杆对小球产生拉力，则此时小球运动的向心力由 m v 和 的合力提供。向心力Fn= =

（2）由上面计算知：当经过最高点的速度v逐渐减小时，杆的拉力逐r 渐 ，当经过最高点的速度v= 时，杆对小球的拉力等于0；此o 时小球运动的向心力完全由 提供。

（3）若速度v继续减小，当v＜ 时，杆对球的作用力方向将变为向上，即：此时杆对球产生的是 ，向心力是由 提供。 总结： （1）当v =（2）当v＞

grgr，杆对小球既没有拉力，也没有支持力，此时向心力完全由重力提供； ，杆对小球产生 ，向心力Fn= ，v越大，杆对

球的力将 。 （3）当v＜

gr，杆对小球产生 ，向心力Fn= ，

2

v越小，杆对球的力将 。

天津市蓟县第二中学 高三物理组 赵永占

如图，小球在竖直光滑圆形细管内运动与此类似。 【跟踪训练】

2、细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动，现在给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）

b A a处为拉力，b处为拉力 B a处为拉力，b处为支持力

o C a处为支持力，b处为拉力

D a处为支持力，b处为支持力

a 【随堂练习】

1、一细绳拴一质量m＝100 g的小球，在竖直平面内做半径R=40 cm的圆周运动，g＝10 m／s2，求：

(1)小球恰能通过圆周最高点时的速度；

(2)小球以v1=3．0 m／s的速度通过圆周最高点时，绳对小球的拉力；

变式1：将上题中的绳子改成杆

（1）若小球以v1=3．0 m／s的速度通过圆周最高点时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？；

（2）若小球以v2=1．0 m／s的速度通过圆周最高点时，杆对小球的作用力为多大？方向如何？

思考：小球运动到最低点时，绳子拉球和杆拉球两种情况是否一样？

变式2、一长为2L的轻杆，两端各固定一小球，A球的质量为M，B

B 球的质量为m，杆的中点O有一水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴

在竖直平面内转动，当杆转至竖直位置时，转动的角速度为ω，B球刚好在最上端，A球在最下端，如图：问沿竖直方向，杆作用于固定轴的

O 3

A 天津市蓟县第二中学 高三物理组 赵永占

力恰好为0，则此时M、m、L、ω满足的关系式是什么？

2、一个质量为m的小球，沿着光滑的水平面运动，紧接着滑上一个半径为R的竖直光滑半圆轨道并沿着轨道内侧作圆周运动，经过最高点时对轨道的压力为重力的一半，求： （1）小球经过轨道最高点时的速度？

（2）小球落地点距轨道最高点的水平距离为多少？ （3）小球在冲进轨道时的速度为多大？

变式（2008年山东理综15分）某兴趣小组设计了如图所示的玩具轨道，其中“2008”四个等高数字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内（所有数字均由圆或半圆组成，圆半径比细管的内径大得多），底端与水平地面相切。弹射装置将一个小物体（可视为质点）以va=5m/s的水平初速度由a点弹出，从b点进入轨道，依次经过“8002”后从p点水平抛出。小物体与地面ab段间的动摩擦因数u=0.3,不计其它机械能损失。已知ab段长L＝1. 5m，数字“0”的半径R＝0.2m，小物体质量m=0.01kg,g=10m/s2。求：

（1）小物体从p点抛出后的水平射程。

（2）小物体经过数这“0”的最高点时管道对小物体作用力的大小和方向。

4

天津市蓟县第二中学 高三物理组 赵永占

本节课你有什么收获？

5