梅山二中2015～2016学年度八年级上期末数学试卷含答案解析

（3）OE是线段CD的垂直平分线 ∵EC=ED，

∴E点在线段CD的垂直平分线上 ∵OC=OD，

∴O点在线段CD的垂直平分线上， ∴OE是线段CD的垂直平分线．

【点评】解答此题，要从已知条件和图形中找出相关信息，利用垂直、全等等性质解答．

24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，5），并且与y轴相交于点P，直线y=﹣x+3与x轴相交于点B，与y轴相交于点Q，点Q恰与点P关于x轴对称． （1）求这个一次函数的表达式； （2）求△ABP的面积． 【考点】一次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】（1）先利用y轴上点的坐标特征求出Q点坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征确定P点坐标，然后利用待定系数法求直线AP的解析式；

（2）先利用y=﹣x+3求出B点坐标，再求出直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标，则可把△ABP分成两个三角形，然后利用三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+3=3，则Q（0，3）， ∵点Q恰与点P关于x轴对称， ∴P（0，﹣3），

把P（0，﹣3），A（﹣2，5）代入y=kx+b得所以这个一次函数解析式为y=﹣4x﹣3；

（2）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=6，则B（6，0），

当y=0时，﹣4x﹣3=0，解得x=﹣，则直线y=﹣4x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣，0）， 所以△ABP的面积=×（6+）×5+×（6+）×3=27．

【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．也考查了待定系数法求一次函数解析式．

四、解答题：

25．已知BD、CE分别是△ABC的AC边、AB边上的高，M是BC边的中点，分别联结MD、ME、DE．

，解得

，

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（1）当∠BAC＜90°时，垂足D、E分别落在边AC、AB上，如图1，求证：DM=EM． （2）若∠BAC=135°，试判断△DEM的形状，简写解答过程．

（3）当∠BAC＞90°时，设∠BAC的度数为x，∠DME的度数为y，求y与x之间的函数关系式． 【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线． 【分析】（1）根据已知条件知，MD是Rt△BCD斜边BC上的中线，ME是Rt△BCE斜边BC上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线的性质进行证明即可；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到

∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=45°，即可得到结论；

（3）根据等腰三角形的性质得到∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE，由三角形的外角的性质得到∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM，根据三角形的内角和得到∠DBC+∠ECM=180°﹣x，根据平角的定义即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵BD、CE是△ABC的两条高，M是BC的中点， ∴在Rt△BDC中，MD是斜边BC上的中线， ∴MD=BC； 同理，得 ME=BC，

∴ME=MD；

（2）∵BM=CM=DM=EM，

∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE， ∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM， ∵∠BAC=135°，

∴∠DBC+∠ECM=45°， ∴∠BME+∠CMD=90°， ∴∠DME=90°，

∴△DEM是等腰直角三角形；

（3）∵BM=CM=DM=EM，

∴∠DBM=∠BDM，∠MEC=∠MCE， ∴∠BME=2∠BCE，∠CMD=2∠DBM， ∵∠BAC=x，

∴∠DBC+∠ECM=180°﹣x， ∴∠BME+∠CMD=360°﹣2x，

∴∠DME=180°﹣（∠BME+∠CMD）=2x﹣180°，

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即y=2x﹣180°．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰直角三角形的判定，三角形的内角和，三角形外角的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．

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