【优质精选】山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次4月教学诊断考试试题理及答案.doc

中小学习题试卷教育文档 解得d=?2，

∴{an}前6项的和为 . 本题选择A选项.

点睛：(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．

(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．

11.抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（ ） A. 【答案】D 【解析】

由抛物线定义得所以由得,因此 所以，选D.

点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦 AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．

12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）. A. 【答案】C 【解析】 【分析】

将不等式变形后，构造函数g(x)，结合选项对m讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况，对选项排除验证即可． 【详解】原不等式转化为>0在上恒成立， 记g(x)＝，

由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知， y=x+1与y=x-1分别为y=与y=的切线，

即,(x=0时等号成立)，（x=1时等号成立），可得(x=0时等号成立)， ∴m时，在上恒成立， 又在上恒成立， ∴在上恒成立，

∴m时符合题意，排除A、B；

当m>0时，验证C选项是否符合，只需代入m=3，此时g(x)＝， 则，此时0，

B.

C.

D.

B.

C.

D.

中小学习题试卷教育文档 令)在上单调递增，且，∴在上恒成立，即在上单调递增，而0，∴在上恒成立， ∴g(x)在上单调递增,又g(0)=0，∴g(x)在上恒成立， 即m=3符合题意，排除D, 故选C.

【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的技巧，是一道综合题． 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知向量，则在方向上的投影等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】

根据向量的数量积公式得到向量在方向上的投影为它们的数量积除以的模． 【详解】向量，则向量在方向上的投影为：； 故答案为．

【点睛】本题考查了向量的几何意义考查了向量的数量积公式，属于基础题． 14.在的展开式中，常数项为__________． 【答案】 【解析】

由二项展开式的通项公式得：，显然时可能有常数项，当时，，有常数项，当，的展开式中含，故常数项为，当，常数项为1，所以展开式中的常数项．

15.已知双曲线，焦距为2c，直线l经过点和，若到直线l的距离为，则离心率为______． 【答案】或 【解析】 【分析】

求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到，解方程即可得到离心率，注意条件，则有，注意取舍． 【详解】解：直线l的方程为，即为， ，到直线l的距离为， 可得：， 即有， 即，即， ， 由于，则， 解得，或．

由于，即，即有，即有，

中小学习题试卷教育文档 则或． 故答案为：或．

【点睛】本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．

16.定义在封闭的平面区域内任意两点的距离的最大值称为平面区域的“直径”.已知锐角三角形的三个顶点在半径为1的圆上，且，分别以各边为直径向外作三个半圆，这三个半圆和构成平面区域，则平面区域的“直径”的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】

画出几何图形，运用边的关系转化为求周长的最值，结合正余弦定理及基本不等式求解即可. 【详解】设三个半圆圆心分别为G,F，E，半径分别为M,P,N分别为半圆上的动点，则PM≤+GF= +=，当且仅当M,G,F,P共线时取等；同理：PN ≤MN≤,又外接圆半径为1，，所以,∴BC=a=2sin=,由余弦定理解b+c≤2,当且仅当b=c=取等；故 故答案为

【点睛】本题考查正余弦定理，基本不等式，善于运用数形结合思想运用几何关系转化问题是关键，是难题.

三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.已知递增的等差数列前项和为，若 ，. （1）求数列的通项公式. （2）若，且数列前项和为，求. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】

（1）由题意求出等差数列的首项和公差，进而可得通项公式；（2）由（1）并结合题意可得，然后分为奇数和偶数两种情况可求得数列的前项和为． 【详解】（1）由，且解得， ∴公差，

∴数列的通项公式为． （2）由（1）得， ∴． 当为偶数时， ；

中小学习题试卷教育文档 当为奇数时， ． 综上可得．

【点睛】解答本题时注意两点：一是对于等差数列的计算问题，可转化为基本量（首项、公差）的问题来处理；二是在求和时，对于通项中含有或或的情形，在解题时要注意分为是奇数和偶数两种情况求解．

18.已知五边形ABECD由一个直角梯形ABCD与一个等边三角形BCE构成，如图1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。将梯形ABCD沿着BC折起，如图2所示，且AB丄平面BEC。

(1)求证:平面ABE丄平面ADE； (2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】

（1）取的中点的中点，连接，可证得四边形为平行四边形，可得．由条件可得到平面，从而平面，于是可得所证结论成立．（2）建立空间直角坐标系，再求出两个平面的法向量，根据两法向量的夹角可求出二面角的平面角的余弦值． 【详解】（1）证明：取的中点的中点，连接， 则且． ∵且， ∴且，

∴四边形为平行四边形， ∴． ∵平面， ∴． ∵， ∴平面． ∵， ∴平面, ∵平面， ∴平面平面． （Ⅱ）过作于. ∵平面， ∴． 又，