[优质精选]山东省淄博实验中学2019届高三数学下学期第一次4月教学诊断考试试题理及答案 doc

中小学习题试卷教育文档 淄博实验中学高三年级第二学期第一次教学诊断考试试题

数学(理科）

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.已知集合，，则（ ） A. 【答案】C 【解析】

试题分析：的解集为，定义域为，故. 考点：集合交集.

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2.设复数,则 A. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据复数除法和加法的法则求解即可得到结果． 【详解】∵， ∴． 故选D．

【点睛】本题考查复数的运算，解题的关键是熟记运算的法则，在进行乘除运算时要注意把换为，属于基础题．

3.已知角的终边经过点，则的值为（ ） A. 【答案】B 【解析】 【分析】

先求出点P到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．

【详解】角的终边经过点p（﹣1，），其到原点的距离r2 故cos，sin

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

中小学习题试卷教育文档 ∴sin cos. 故选：B．

【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．

4.已知随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ）

附：若随机变量，则，. A. 0.1359 0.93205 【答案】D 【解析】 【分析】

根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案． 【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得： ，

故所求的概率为.故选D.

【点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．

5.已知函数，则“a =0”是“函数为奇函数的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】

根据函数奇偶性的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：若，则， 则

，则，即是奇函数，即充分性成立， 若函数是奇函数，

则满足，即，则，即必要性成立， 则“”是“函数为奇函数”的充要条件， 故选：C．

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断以及充分条件和必要条件的判断，利用函数奇偶性的定义以及对数函数的运算性质是解决本题的关键．

B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

B. 0.7282

C. 0.8641

D.

中小学习题试卷教育文档 6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的表面积为 A. 【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图知该几何体是棱长为4的正方体截去一个圆柱体，结合图中数据求出它的表面积．

【详解】解：根据三视图知，该几何体是棱长为4的正方体，截去一个圆柱体，如图所示；

结合图中数据，计算该几何体的表面积为 ． 故选：D．

【点睛】本题考查了利用三视图求简单组合体的表面积应用问题，是基础题． 7.若，，，，则（ ） A. 【答案】A 【解析】

分析：根据函数的性质得到的取值范围后可得结果． 详解：由题意得， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选A．

点睛：比较大小时，可根据题意构造出函数，然后根据函数的单调性进行判断．若给出的数不属于同一类型时，可先判断出各数的符号（或各数所在的范围），然后再比较大小． 8.若将函数的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数在上的最小值是 A. 【答案】C 【解析】 【分析】

由题意得，故得平移后的解析式为，根据所的图象关于点对称可求得，从而可得，进而可得所求最小值．

【详解】由题意得，将函数 的图象向左平移个单位长度所得图象对应的解析式为，

B.

C.

D.

B.

C.

D.

B.

C.

D.

中小学习题试卷教育文档 因为平移后的图象关于点对称， 所以，故， 又，所以． 所以， 由得，

所以当或，即或时，函数取得最小值，且最小值为． 故选C．

【点睛】本题考查三角函数的性质的综合应用，解题的关键是求出参数的值，容易出现的错误是函数图象平移时弄错平移的方向和平移量，此时需要注意在水平方向上的平移或伸缩只是对变量而言的．

9.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是 A. -6 【答案】D 【解析】 【分析】

画出不等式组表示的平面区域，由得，然后平移直线并结合图形找到最优解，进而可得所求最值．

【详解】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示． 由由得．

平移直线，由图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最大值．

由题意得点坐标为， 所以． 故选D．

【点睛】利用线性规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图形求出最优解后可得所求．

10.等差数列的首项为1，公差不为0. 若成等比数列，则前6项的和为( ) A. －24 【答案】A 【解析】

∵等差数列{an}的首项为1,公差不为0.a2,a3,a6成等比数列， ∴a23=a2?a6，

∴(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),且a1=1，d≠0，

B. －3

C. 3

D. 8

B.

C. -1

D. 6