江西省2020年中等学校招生考试数学模拟试题卷(一) (解析版)

∴CD＝CA． 14．【解答】解：

，

②﹣①得，4y＝8，解得y＝2，

把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3， 故原方程组的解为

．

15．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求． （2）如图，点N即为所求．

理由：由题意：BA＝BM＝5，NG∥AM， ∴

＝

，

∴BN＝BG， ∴AN＝GN，

∵AB＝AC，BG＝CG， ∴BN+BM＝CM+AC+AN， ∴直线MN平分△ABC的周长，

16．【解答】解：（1）小明参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，则抽到“唐诗”的是随机

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事件，其概率是；

故答案为；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中小亮和小丽都没有抽到“元曲”的结果数为6， 所以小亮和小丽都没有抽到“元曲”的概率＝

＝．

17．【解答】解：（1）设平移后的直线解析式为y＝x+b，

∵y＝x+b过点A（5，3），

∴3＝×5+b，∴b＝，

∴平移后的直线解析式为y＝x+，

∴m＝﹣（﹣2）＝；

（2）∵正方形ABCD中，AD∥y轴，点A的坐标为（5，3）， ∴点E的横坐标为5﹣2＝3．

把x＝3代入y＝x+，得y＝×3+＝2，

∴点E的坐标为（3，2）， ∴BE＝1，

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∴△ABE的面积＝×2×1＝1．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．【解答】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20， 故答案为：80，0.20；

（2）“陶艺制作”对应扇形的圆心角的度数为：

×360°＝36°，

故答案为：36°．

（3）估计该校3000名学生中最喜欢“智能机器人”创客课程的人数为：3000×

＝600（人）；

（4）依题意的四学科的投入分别为200元、150元、300元、350元，所以全校人均投入为

＝222.5元．

19．【解答】解：（1）DF与⊙O相切， 理由：连接OD，

∵∠BAC的平分线交⊙O于点D， ∴∠BAD＝∠CAD，

∴＝，

∴OD⊥BC， ∵DF∥BC， ∴OD⊥DF， ∴DF与⊙O相切；

（2）∵∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠C，

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∴△ABD∽△AEC， ∴

，

∴＝，

∴BD＝．

20．【解答】解：（1）在Rt△ABP中，∵∠APB＝90°，∠ABP＝30°，AB＝10cm， ∴AP＝AB＝5cm，∠BAP＝60°；

∴∠EAP＝30°， ∴EP＝AP＝cm，

∴PF＝10﹣＝（cm）；

故答案为：5，；

（2）∵EF∥AB， ∴∠BPF＝∠ABP＝30°， 又∵∠BFP＝90°， ∴tan30°＝

，

∴BF＝×＝（cm）．

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