专题02(第二篇)-备战2020年高考满分秘籍之数学压轴题天天练(原卷版)

专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02 第一题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取约为（ ）

，

），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大

A．20 B．27 C．54

第二题 D．64

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】在四面体若四面体A．24

的外接球的表面积为

B．12

，则四面体

C．8

第三题 中，平面，，，

的体积为（ ）

D．4

【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

第四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三三模】已知数列

，

，若

，

的前项和分别为，，且

，

D．3

，

，

中，与函数

不是亲密函数．．

恒成立，则的最小值为（ ）

A．

B． C．49 D．

第五题

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，曲线与有公

共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（ ） A．0

B．

C．

第六题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】若函数实数的取值范围为（ ） A．

B．

C．

第七题 【河北省衡水中学2019届高三下学期一调】已知抛物线上的两个动点，若

，则

的焦点为，

，

是抛物线

D．

恰有两个极值点，则

D．

的最大值为（ ）

A． B． C．

第八题 D．

【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知__________．

，，且，则的最小值为

第九题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】若函数的取值范围是（ ） A．

B．

C．

第十题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知过椭圆直线交轴于点，交椭圆于点，若

是等腰三角形，且

第十一题 的左顶点

作

D．

与函数

的图象存在公切线，则实数

，则椭圆的离心率为__________．

【河南省洛阳市2019届高三第二次】正四面体小值为

，则该四面体内切球的体积为_____.

中，是的中点，是棱上一动点，的最

第十二题 【河北省衡水中学2018届高三十五模】若存在一个实数，使得动点.设函数

，且当

时，

（

成立，则称为函数

的一个不满足

的

，为自然对数的底数），定义在上的连续函数.若存在

，且

为函数

一个不动点，则实数的取值范围为（ ） A．

B．

C．

D．

第十三题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知直线为圆周上一点，线段

的中点在线段

上，且

第十四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表： 组别 年龄 组统计结果 经常使用单车

（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.

27人 23人 20人 偶尔使用单车 13人 17人 20人 组统计结果 经常使用单车 40人 35人 35人 偶尔使用单车 20人 25人 25人 与圆：，则

______．

相交于，两点，

①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；

②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；

（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较小加以说明. 参考公式：

，其中

第十五题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知椭圆：

上点

，过作两直线分别交

.

的观测值的大

于点，，当点，关于坐标原点对称且直线（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线

，

关于直线

对称，当

，斜率存在时，有.

面积最大时，求直线第十六题 的方程.

【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知椭圆：圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若

是弦

的中点，是椭圆上一点，求

第十七题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知函数（1）讨论（2）若方程

的极值点的个数；

在

，为坐标原点，为椭

的面积最大值.

.

上有且只有一个实根，求的取值范围.

第十八题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知函数（1）求函数

的单调区间；

.