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专题02 备战2019高考满分秘籍之高考数学压轴试题天天练02 第一题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取约为（ ）
，
），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大
A．20 B．27 C．54
第二题 D．64
【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】在四面体若四面体A．24
的外接球的表面积为
B．12
，则四面体
C．8
第三题 中，平面，，，
的体积为（ ）
D．4
【湖南省衡阳市2019届高三二模】若两函数具有相同的定义域、单调区间、奇偶性、值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列三个函数的个数为（ ） A．0
B．1
C．2
第四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三三模】已知数列
，
，若
，
的前项和分别为，，且
，
D．3
，
，
中，与函数
不是亲密函数．．
恒成立，则的最小值为（ ）
A．
B． C．49 D．
第五题
【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知，曲线与有公
共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为（ ） A．0
B．
C．
第六题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】若函数实数的取值范围为（ ） A．
B．
C．
第七题 【河北省衡水中学2019届高三下学期一调】已知抛物线上的两个动点，若
，则
的焦点为，
，
是抛物线
D．
恰有两个极值点，则
D．
的最大值为（ ）
A． B． C．
第八题 D．
【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次】已知__________．
，，且，则的最小值为
第九题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】若函数的取值范围是（ ） A．
B．
C．
第十题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知过椭圆直线交轴于点，交椭圆于点，若
是等腰三角形，且
第十一题 的左顶点
作
D．
与函数
的图象存在公切线，则实数
，则椭圆的离心率为__________．
【河南省洛阳市2019届高三第二次】正四面体小值为
，则该四面体内切球的体积为_____.
中，是的中点，是棱上一动点，的最
第十二题 【河北省衡水中学2018届高三十五模】若存在一个实数，使得动点.设函数
，且当
时，
（
成立，则称为函数
的一个不满足
的
，为自然对数的底数），定义在上的连续函数.若存在
，且
为函数
一个不动点，则实数的取值范围为（ ） A．
B．
C．
D．
第十三题 【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知直线为圆周上一点，线段
的中点在线段
上，且
第十四题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】某共享单车经营企业欲向甲市投放单车，为制定适宜的经营策略，该企业首先在已投放单车的乙市进行单车使用情况调查.调查过程分随机问卷、整理分析及开座谈会三个阶段.在随机问卷阶段，，两个调查小组分赴全市不同区域发放问卷并及时收回；在整理分析阶段，两个调查小组从所获取的有效问卷中，针对15至45岁的人群，按比例随机抽取了300份，进行了数据统计，具体情况如下表： 组别 年龄 组统计结果 经常使用单车
（1）先用分层抽样的方法从上述300人中按“年龄是否达到35岁”抽出一个容量为60人的样本，再用分层抽样的方法将“年龄达到35岁”的被抽个体数分配到“经常使用单车”和“偶尔使用单车”中去.
27人 23人 20人 偶尔使用单车 13人 17人 20人 组统计结果 经常使用单车 40人 35人 35人 偶尔使用单车 20人 25人 25人 与圆：，则
______．
相交于，两点，
①求这60人中“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人数；
②为听取对发展共享单车的建议，调查组专门组织所抽取的“年龄达到35岁且偶尔使用单车”的人员召开座谈会.会后共有3份礼品赠送给其中3人，每人1份（其余人员仅赠送骑行优惠券）.已知参加座谈会的人员中有且只有4人来自组，求组这4人中得到礼品的人数的分布列和数学期望；
（2）从统计数据可直观得出“是否经常使用共享单车与年龄（记作岁）有关”的结论.在用独立性检验的方法说明该结论成立时，为使犯错误的概率尽可能小，年龄应取25还是35？请通过比较小加以说明. 参考公式：
，其中
第十五题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知椭圆：
上点
，过作两直线分别交
.
的观测值的大
于点，，当点，关于坐标原点对称且直线（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线
，
关于直线
对称，当
，斜率存在时，有.
面积最大时，求直线第十六题 的方程.
【河南省洛阳市2019届高三第二次】已知椭圆：圆的左焦点，离心率为，直线与椭圆相交于，两点. （1）求椭圆的方程； （2）若
是弦
的中点，是椭圆上一点，求
第十七题 【河南省许昌市、洛阳市2019届高三第三次检测】已知函数（1）讨论（2）若方程
的极值点的个数；
在
，为坐标原点，为椭
的面积最大值.
.
上有且只有一个实根，求的取值范围.
第十八题 【湖南省衡阳市2019届高三二模理】已知函数（1）求函数
的单调区间；
.
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