2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

ππππ??1

根，即sin?ωx－?＝－在(0，π)上有且只有四个实数根．故ωx－＝－＋2kπ或ωx－＝

23633??7ππ2kπ3π2kπ

＋2kπ，k∈Z.所以x＝＋或x＝＋，k∈Z.设直线y＝－1与y＝f(x)在(0，＋66ωω2ωω∞)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA＝

2ππ4π

，xB＝＋.因为方

2ωω6ωω3π＋3π

2ππ4π

程f(x)＝－1在(0，π)上有且只有四个实数根，所以xA<π≤xB，即＋<π≤＋，计2ωω6ωω725

算得出<ω≤.

26

725?答案：??2，6?

ππ4．将函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)

126??的图象，若g(x1)g(x2)＝16，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的最大值为________．

ππ??

解析：函数f(x)＝2sin?2x＋?的图象向左平移个单位，

126??π??

可得y＝2sin?2x＋?的图象，

3??再向下平移2个单位，

π??

得到g(x)＝2sin?2x＋?－2的图象，

3??若g(x1)g(x2)＝16，且x1，x2∈[－2π，2π]， 则g(x1)＝g(x2)＝－4， ππ

则2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，

325π

即x＝－＋kπ，k∈Z，

12由x1，x2∈[－2π，2π]，

??17π?5π7π19π???， 得x1，x2∈－，－，，12121212????

19π17π55π55π

当x1＝，x2＝－时，2x1－x2取最大值，故答案为.

12121212

55π答案： 12

xxx

5．(2020·温州中学高三模考)已知函数f(x)＝sincos＋3cos2.

333(1)求函数f(x)图象对称中心的坐标；

(2)如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角为B，求f(B)的取值范围． 2x12xπ?12x332x3?3

1＋cos?＝sin＋cos＋＝sin?2x＋?＋， 解：(1)f(x)＝sin＋?3?23232?232?33?23k－1?2xπ?2xπ

由sin?＋?＝0即＋＝kπ(k∈Z)得x＝π，k∈Z，

332?33?即对称中心为?

?3k－1?

?，k∈Z.

?2π，0?

a2＋c2－b2a2＋c2－ac2ac－ac11

(2)由已知b2＝ac，cos B＝＝≥＝，所以≤cos B<1，

2ac2ac2ac22ππ2Bπ5πππ??ππ??5ππ??

0?－?，所以sin

333393?32??92??33?π??33

2?33?2

即f(B)的范围是?3，1＋

?

3?

. 2?

πππ

6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋b(ω>0，－<φ<)相邻两对称轴间的距离为，若将

222π

f(x)的图象先向左平移个单位，再向下平移1个单位，所得的函数g(x)为奇函数．

12

(1)求f(x)的解析式，并求f(x)的对称中心；

π

(2)若关于x的方程3[g(x)]2＋m·g(x)＋2＝0在区间?0，?上有两个不相等的实根，求实

2??数m的取值范围．

Tππ

解：(1)由题意可得＝＝，

2ω2所以ω＝2， f(x)＝sin(2x＋φ)＋b，

??π??

所以g(x)＝sin?2?x＋?＋φ?＋b－1

??12??

π

＝sin(2x＋＋φ)＋b－1.

6

πππ

再结合函数g(x)为奇函数，可得＋φ＝kπ，k∈Z，且b－1＝0，再根据－<φ<，

622π

可得φ＝－，b＝1，

6

π??

所以f(x)＝sin?2x－?＋1，g(x)＝sin 2x.

6??πnππ

令2x－＝nπ，n∈Z，可得x＝＋，

6212所以f(x)的对称中心?

?nππ?

?(n∈Z)．

?2＋12，1?

?π?

(2)由(1)可得g(x)＝sin 2x，在区间?0，?上，2x∈[0，π]，令t＝g(x)，则t∈[0，1]．

?2??π?

由关于x的方程3[g(x)]2＋m·g(x)＋2＝0在区间?0，?上有两个不相等的实根，

?2?

可得关于t的方程3t2＋m·t＋2＝0在区间(0，1)上有唯一解．

Δ＝m2－24＝0，??

2

令h(t)＝3t＋m·t＋2，因为h(0)＝2>0，则满足h(1)＝3＋m＋2<0，或? m

0<－<1，?6?

解得m<－5或m＝－26.