2021版浙江新高考数学一轮复习高效演练分层突破函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

[基础题组练]

ππ

1．函数y＝sin?2x－?在区间?－，π?上的简图是( )

3???2?

?π?3?π??π?

解析：选A.令x＝0，得y＝sin?－?＝－，排除B，D.由f?－?＝0，f??＝0，排除

2?3??3??6?

C.

π

2．(2020·温州瑞安七中高考模拟)函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，

8得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为( )

3π

A. 4C．0

πB. 4πD．－ 4

π?π???π????

解析：选B.令y＝f(x)＝sin(2x＋φ)，则f?x＋?＝sin?2?x＋?＋φ?＝sin?2x＋＋φ?，因

4?8???8????ππππ?π?

为f?x＋?为偶函数，所以＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ＋，k∈Z，所以当k＝0时，φ＝.

4244?8?π

故φ的一个可能的值为.故选B.

4

π

3．(2020·湖州市高三期末考试)若把函数y＝f(x)的图象沿x轴向左平移个单位，沿y

4轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)，得到函数y＝sin x的图象，则y＝f(x)的解析式为( )

π

A．y＝sin?2x－?＋1

4??1π

C．y＝sin?x＋?－1

?24?

π

B．y＝sin?2x－?＋1

2??1π

D．y＝sin?x＋?－1

?22?1

解析：选B.函数y＝sin x的图象，把图象上每个点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标保

2

持不变)，得到y＝sin 2x，沿y轴向上平移1个单位，得到y＝sin 2x＋1，图象沿x轴向右平ππ???π???

移个单位，得到函数y＝sin?2?x－??＋1＝sin?2x－?＋1.故选B. 42???4???

4．(2020·宁波市余姚中学高三期中)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋2πππ

φ)?A≠0，ω>0，－<φ

322??

1

0，? A．f(x)的图象过点??2?π2π

B．f(x)在?，?上是减函数

3??6C．f(x)的一个对称中心是?

5π?

?12，0?

5π

D．f(x)的图象的一条对称轴是x＝

12

解析：选C.因为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期为π， 2π

所以T＝＝π，

ω所以ω＝2，即函数f(x)＝Asin(2x＋φ)，

2π

又因为函数f(x)＝Asin(2x＋φ)在x＝时取得最大值，

3

?2π?所以sin?2×＋φ?＝±1，

3??

2ππ

即2×＋φ＝±＋2kπ(k∈Z)，

32πππ

又因为－<φ<，所以φ＝，

226π??

所以f(x)＝Asin?2x＋?，其中A<0；

6??πA1

对于选项A，因为f(0)＝Asin＝≠，

622所以选项A不正确；

ππ3ππ??

对于选项B，因为函数f(x)＝Asin?2x＋?的单调递增区间满足＋2kπ≤2x＋≤＋2k

2626??π，

?π2π?

所以f(x)在?，?上是增函数，所以选项B不正确；

?63?

对于选项C，因为f?

?5π??5ππ?

?＝Asin?2×＋?＝0， ?12??126?

?5π?

?，即选项正确；

?12，0?

所以f(x)的一个对称中心是?对于选项D，因为f?

?5π??5ππ?

?＝Asin?2×＋?＝0， ?12??126?5π

所以x＝不是f(x)图象的一条对称轴，即选项D错误．故选C.

125．(2020·杭州中学高三月考)将函数y＝2sin(ωx－

π

)(ω>0)的图象分别向左、向右各平4

π

移个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为( ) 4

1A. 2C．2

B．1 D．4

ππ??

解析：选C.把函数y＝2sin?ωx－?(ω>0)的图象向左平移个单位长度后，所得图象对

44??应的函数解析式为

??π?π?ω－1??

y1＝2sin?ω?x＋?－?＝2sin?ωx＋π?，

4????4?4?

π??π?π?

向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为y2＝2sin?ω?x－?－?＝

4??4?4?ω＋1??

2sin?ωx－π?.

4??

因为所得的两个图象对称轴重合， 所以ωx＋ω－1

4

π＝ωx－

ω＋1

4

π①，或ωx＋

ω－1

4

π＝ωx－ω＋1

4

π＋kπ，k∈Z②.

解①得ω＝0，不合题意；解②得ω＝2k，k∈Z. 所以ω的最小值为2.故选C.

π

6．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)?ω>0，|φ|

2??象的对称中心的坐标为( )

π32

A.?kπ＋，?(k∈Z)

242??3

5π31

C.?kπ＋，?(k∈Z)

82??2

3π2

B.?3kπ－，?(k∈Z)

83??

3π23

D.?kπ－，?(k∈Z)

83??2

2πT15π3π3π2

解析：选D.由题图可知＝－＝，所以T＝3π，又T＝，所以ω＝，所以28823ωππ23?π?????x＋φπ，2f(x)＝2sin?3?＝2，所以4＋φ＝2kπ＋2?，因为f(x)的图象过点?8?，所以2sin??4＋φ?πππ?2π?2π

(k∈Z)，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．又因为|φ|<，所以φ＝.所以f(x)＝2sin?x＋?.由x＋＝

424?34?343π3π?32?

kπ(k∈Z)，得x＝kπ－(k∈Z)，则函数y＝f(x)＋图象的对称中心的坐标为?3kπ－，2?28383??2(k∈Z)．

π

7．(2020·金丽衢十二校联考)若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<，f(x)

2的最小正周期为π，且f(0)＝3，则ω＝________，φ＝________．

ππ

解析：由原函数的最小正周期为π，得到ω＝2(ω>0)，又由f(0)＝3且|φ|<得到φ＝.

23答案：2

π

3

8．某地农业监测部门统计发现：该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现．下表是今年前四个月的统计情况：

月份x 收购价格y(元/斤) 1 6 2 7 3 6 4 5 选用一个函数来近似描述收购价格y(元/斤)与相应月份x之间的函数关系为________． 2π解析：设y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)，由题意得A＝1，B＝6，T＝4，因为T＝，

ωπ?π?所以ω＝，所以y＝sin?x＋φ?＋6.

2?2?