2018年中考数学真题分类汇编第二期专题37操作探索试题含解析

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操作探究

一.选择题

1．（2018?临安?3分.）z如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E.F分别是AB.BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．2B．4C．8D．10

【分析】本题考查空间想象能力．

【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成， 由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一， 正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系%@z#step~.co&

2.（2018?嘉兴?3分）将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A

【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法，中间应该是一个正方形.

【解答】根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据③的剪法，展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A．

【点评】关键是要理解折叠的过程，得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键．

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3.（2018?广西南宁?3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE.DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则cos∠ADF的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E.OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根据全等三角形的性质可得出OE=OB.EF=BP，设EF=x，则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，进而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值． 【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP， ∴DC=DE=4，CP=EP． 在△OEF和△OBP中，∴△OEF≌△OBP（AAS）， ∴OE=OB，EF=BP．

设EF=x，则BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x， ∴AF=AB﹣BF=1+x．

在Rt△DAF中，AF+AD=DF，即（1+x）+3=（4﹣x）， 解得：x=， ∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故选：C．

， =

．

2

2

2

2

2

2

，

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理结合AF=1+x，求出AF的长度是解题的关键．

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4.（2018?海南?3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的?KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且?KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）

A．24B．25C．26D．27

【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题； 【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．

由题意：a+b+（a+b）（a﹣b）=50， ∴a=25，

∴正方形EFGH的面积=a=25， 故选：B．

【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

二.填空题

1.（2018?杭州?4分）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则【答案】

或3

叠问题） 在DC边上的点AD=________。

2

2

2

2

【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1

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∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2

在Rt△ADH中，AD+AH=DH ∴AD+（AD-1）=（AD+2） 解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去） ∴AD=3+2

当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1

在Rt△ADH中，AD+AH=DH ∴AD+（AD+1）=（AD+2） 解之：AD=3，AD=-1（舍去） 故答案为：

或3

2

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【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。

2.（2018?临安?3分.）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用

阴影表示）．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：，