无棣一中高二数学导学案：空间向量运算的坐标表示

无棣一中高二数学导学案

制作人：李春阳 审核人: 吴英利 张崇福 数学备课组 时间: 12.23

科 目 学习 目标 重点 难点 学法 指导 数学 课 题 空间向量运算的坐标表示 课型 新课 授课人 1、掌握空间向量的坐标运算，会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直； 2、掌握向量长度，两向量夹角和两点间距离公式。 空间向量的坐标运算及应用 类比学习法 学 习 过 程 学习笔记 （教学设计） 一、※温故知新※ 复习平面向量坐标运算： 1、给定点 ?A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?( ) ?已知a?(x1,y1)， b?(x2,y2)，回答2、3、4题 2、a?b? 若??R，则?a? a???a?b? ， ? ??? 3、 4、若 若a?b? ， cos?a,b?? a?b，则坐标满足 ??????a//b，则坐标满足 ??

二、※合作学习※ ，小组合作完成下列问题 探究一：阅读教材3.1.5节内容，完成下列问题： 空间中，设a?(x1,y1,z1), b?(x2,y2,z2)，则 1、a?b? ，?????a?b? ， ??若??R，则?a? 2、给定点A(x1,y1),B(x2,y2)，则AB?( ) 2、a?b? ， 3、若a?b，则坐标满足 若a//b，则坐标满足 ??????4、a? cos?a,b?? 5、在空间直角坐标系中，已知点A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则： ???AB?( ), 其长度为： 三：※典例展示※

例1. 如图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E1,F1分别是A1B1,C1D1的一个四等分点，求BE1与DF1所成的角的余弦值．

来源:]B1E1?D1F1? 变式：如上图,在正方体ABCD?A1B1C1D1中，

A1B13，求BE1与DF1所成角的余弦值

例2. 如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E,F分别是BB1,D1B1的中点，求证：EF?DA1.

变式：如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AB的中点，求DB1与CM所成角的余弦值.

四： ※动手试试※

练1. 已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度； ⑵到A、B两点距离相等的点P(x,y,z)的坐标x、y、z满足的条件．

练2. 如图，正方体的棱长为2，试建立适当的空间直角坐标系，写出正方体各顶点的坐标，并和你的同学交流.

五、※总结提升※

※ 知识拓展※

在平面内取正交基底建立坐标系后，坐标平面内的任意一个向量，都可以用二元有序实数对表示，平面向量又称二维向量.空间向量可用三元有序实数组表示，空间向量又称三维向量.二维向量和三维向量统称为几何向量.

六、※ 当堂达标检测※（时量：5分钟 满分：10分）

1. 若a＝(a1,a2,a3)，b＝(b1,b2,b3)，则

??a1a2a3????是a//b的（ ） b1b2b3??2. 已知a?(2,?1,3),b?(?4,2,x)，且a?b，则x ＝ . ?? A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不不要条件

???3. 已知A?1,0,0?,B?0,?1,1?,OA??OB与OB的夹角为120°，

则? 的值为（ ） A.

?66 B.

???24. 若a?(x,2,0),b?(3,2?x,x)，且a，b的夹角为钝角，

??66 C.

?66 D. ?6

则x的取值范围是（ ）

A. x??4 B. ?4?x?0 C. 0?x?4 D. x?4

??????(1,2,-y),b?(x,1,2)5. 已知a，且(a?2b)//(2a?b)，则（ ）

11A. x?,y?1 B. x?,y??4

231x?2,y?? C. D. x?1,y??1

4七 、'课后作业：

ABCD?A'B'C'D'棱长为a，

'1. 如图，正方体

⑴ 求AB,BC的夹角； ⑵求证：

?A'B?AC'.

2、设

（1）若(ka?b)//(a?3b)，求k的值；a?(1,5,?1), b?(?2,3,5)，求：

???????（2）若(ka?b)?(a?3b)，求k的值。

??