2014-2015学年山西省太原五中高二（下）5月段考数学试卷（理科） Word版含解析

点评： 本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．

9．极坐标系中，曲线θ=

与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离为（ ）

C． 3

D． 6

A． 1 B．

考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 坐标系和参数方程． 分析： 曲线θ=

化为

（x≤0），ρ=6sinθ即ρ=6ρsinθ，利用

2

可化

为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d．可得曲线θ=距离=2

．

化为

2

2

与ρ=6sinθ的两个交点之间的

解答： 解：曲线θ=

2

（x≤0），

2

2

ρ=6sinθ即ρ=6ρsinθ，化为x+y=6y，配方为x+（y﹣3）=9． ∴圆心（0，3）到直线的距离d=∴曲线θ=

=．

=2

=3

．

与ρ=6sinθ的两个交点之间的距离=2

故选：C． 点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．三角形的周长为31，三边为a，b．c均为整数且a≤b≤c，则满足条件的三元数组（a，b，c）的个数为（ ） A． 24 B． 30 C． 48 D． 60

考点： 解三角形． 专题： 计算题；解三角形． 分析： 由三角形的三边关系可得

≤c＜

，故c=11，12，13，14，15，分别列举可得满足

a≤b≤c的三元数组（a，b，c）的个数．

解答： 解：∵三边长分别为a≤b≤c，则a+b=31﹣c＞c≥∴

≤c＜

，故c=11，12，13，14，15．

，

分类讨论如下：

①当c=11时，b=11，a=9或b=10，a=10；

②当c=12时，b=12，a=7或b=11，a=8或b=10，a=9；

③当c=13时，b=13，a=5或b=12，a=6或b=11，a=7或b=10，a=8或b=9，a=9；

④当c=14时，b=14，a=3或b=13，a=4或b=12，a=5或b=11，a=6或b=10，a=7或b=9，a=8；

⑤当c=15时，b=15，a=1或b=14，a=2或b=13，a=3或b=12，a=4或b=11，a=5或b=10，a=6或b=9，a=7或b=8，a=8；

∴满足条件的三角形的个数为2+3+5+6+8=24． 故选：A． 点评： 本题涉及分类讨论的思想，解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边关系的理解与把握，属中档题．

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

55432

11．若（x﹣2）=a5x+a4x+a3x+a2x+a1x+a0，则a1+a2+a3+a4+a5= 31 ．（用数字作答）

考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 通过对x赋值1求出各项系数和，通过对x赋值0求出常数项，进而计算可得答案． 解答： 解：：令x=1得a5+a4+a3+a2+a1+a0=﹣1， 再令x=0得a0=﹣32， ∴a5+a4+a3+a2+a1=31， 故答案为31 点评： 二项式中关于系数和的求法常用的方法是赋值法．

12．（坐标系与参数方程选做题）圆心的极坐标为C（3，是 ρ=6cos（θ﹣

） ．

），半径为3的圆的极坐标方程

考点： 简单曲线的极坐标方程． 专题： 数形结合． 分析： 由题意画出图形，利用圆周角是直角，直接求出所求圆的方程． 解答： 解：由题意可知，圆上的点设为（ρ，θ） 所以所求圆心的极坐标为C（3，

），半径为3的圆的极坐标方程是：ρ=6cos（θ﹣

）．

故答案为：ρ=6cos（θ﹣）．

点评： 本题是基础题，考查极坐标方程的求法，考查数形结合，计算能力．

13．（坐标系与参数方程选做题） 极坐标系中，点P（2，﹣

=1的距离是

+1 ．

）到直线：l：

考点： 简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式． 专题： 计算题． 分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，直接使用点到直线的距离公式求出结果． 解答： 解：点P（2，﹣直线：l：﹣

y+2=0．

=

+1，

）的直角坐标为（=1 即

，﹣1），

=1，化为直角坐标方程为 x

由点到直线的距离公式得

故答案为+1．

点评： 本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，把极坐标方程化为直角坐标方程是解题 的突破口．

14．在10个球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球的概率是

．

考点： 条件概率与独立事件． 专题： 计算题． 分析： 事件“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率等于事件“第一次摸到红球”的概率乘以事件“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率．根据这个原理，可以分别求出“第一次摸到红球”的概率和“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．

解答： 解：先求出“第一次摸到红球”的概率为：

设“在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2 再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=根据条件概率公式，得：故答案为：

点评： 本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解，属于中档题．看准确事件之间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键．

15．一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论： ①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；

=

③从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为其中所有正确结论的序号是 ①②③ ．

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 概率与统计． 分析： ①所求概率为

，计算即得结论；

．

②利用取到红球次数X～B（6，）可知其方差为③通过每次取到红球的概率P=可知所求概率为1﹣

=

=； ．

解答： 解：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是==，故正确；

②从中有放回的取球6次，每次任取一球， 取到红球次数X～B（6，），其方差为

=，故正确；

③从中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到红球的概率P=， ∴至少有一次取到红球的概率为1﹣

=

，故正确．

故答案为：①②③． 点评： 本题考查概率的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．

三.解答题：（本大题共4小题，共40分）

16．袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数X的期望和方差．

考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5，由此能求出取球次数X的期望和方差．

解答： 解：由题意知X的所有可能取值为：1，2，3，4，5， P（X=1）=， P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=

=，

=，

=，