教师版：2009年高考试题解析数学（理科）学科新课标分项版之专题九 - - 立体几何 - 图文

19（本小题满分12分）如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，

△ABE是等腰直角三角形，AB?AE,FA?FE,?AEF?45?（I）求证：EF?平面BCE；

（II）设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM?平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（III）求二面角F?BD?A的大小。

6辽宁理（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。

(Ⅱ)假设直线ME与BN共面，?8分则AB?平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB?平面DCEF。又AB//CD，所以AB//平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB//EN。又AB//CD//EF，所以EN//EF，这与EN∩EF=E矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线. ??12分

7宁夏理（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。 （Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE:EC的值；若不存在，试说明理由。

解法一：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意SO?AC。在正方形ABCD中，AC?BD，所以

AC?平面SBD,得AC?SD.

(Ⅱ)设正方形边长a，则SD?2a。又OD?220a，所以?SOD?60,

连OP，由（Ⅰ）知AC?平面SBD,所以AC?OP,

wwwk5uom且AC?OD,所以?POD是二面角P?AC?D的平面角。由SD?平面PAC,知SD?OP,所以?POD?300,即二面角P?AC?D的大小为300。

（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE//平面PAC.由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，且

226222226a,设aC)E?tCS,则 BE?BC?CE?BC?tCS2wwDS?（a,0,a),C?S(?0,?(?22a,a(1?t),62at)而BE?DC?0?t