高中数学人教版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 复数代数形式的乘除运算

3－i?2－i??3－i?6－2i－3i－15－5i

[解析] (1)因为＝＝＝5＝1－i， 52＋i?2－i??2＋i?所以共轭复数为 1＋i.

?1－4i??1＋i?＋2＋4i1＋4－3i＋2＋4i7＋i?7＋i??3－4i?(2)＝＝＝

3＋4i3＋4i3＋4i32＋42

21＋4＋3i－28i25－25i

＝＝25＝1－i. 25

[答案] (1)D (2)1－i

复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.

[跟踪训练]

2i

1．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于( )

1－iA．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

2i?1＋i?2i－22i

[解析] 复数＝＝2＝－1＋i，

1－i?1－i??1＋i?所以对应点(－1,1)在第二象限，选B. [答案] B

?1－i?2

2．已知z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝( ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

?1－i?2－2i?1－i?

[解析] z＝＝＝－1－i，选D.

1＋i?1＋i??1－i?[答案] D

课堂归纳小结

1.利用复数的代数形式对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式．

2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模|z|＝a2＋b2，据此可将问题实数化，同时根据模的几何意义可将问题转化为平面解析几何问题，如点的轨迹问题.

10i

1．在复平面内，复数对应的点的坐标为( )

3＋iA．(1,3) B．(3,1) C．(－1,3) D．(3，－1)

10i?3－i?10?1＋3i?10i

[解析] 由＝＝10＝1＋3i得，该复数对应

3＋i?3＋i??3－i?的点为(1,3)．

[答案] A

5

2．复数的共轭复数为( )

3＋4iA．3＋4i 34C.5＋5i

B．3－4i

34D.5－5i 5?3＋4i?3455

[解析] 的共轭复数为＝25＝5＋5i.

3＋4i3－4i[答案] C

－3．设i是虚数单位，－z是复数z的共轭复数．若z·zi＋2＝2z，

则z＝( )

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i

－[解析] 设z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z＝a－bi，又z·zi＋2＝2z，∴(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，∴a＝1，b＝1，故z＝1＋i.

[答案] A

i－z2

4．设复数z1＝2－i，z2＝1－3i，则复数z＋5的虚部等于________．

11＋3ii?2＋i?13i－z2i121

[解析] ∵z＋5＝＋5＝5＋5＋5i＝－5＋5i＋5＋2－i1

3

5i＝i，∴虚部为1.

[答案] 1

?223－i2?2829

5．计算：?－i?＋(10＋i)－. 22??1＋23i

[解] 原式＝

??2?23－i??1－23i?2?2?1429??－i??＋10＋i－ 2????2?1＋23i??1－23i?