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高中数学人教版选修1-2 第三章 数系的扩充与复数的引入 复数代数形式的乘除运算

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  • 2025/7/8 3:10:15

3-i?2-i??3-i?6-2i-3i-15-5i

[解析] (1)因为===5=1-i, 52+i?2-i??2+i?所以共轭复数为 1+i.

?1-4i??1+i?+2+4i1+4-3i+2+4i7+i?7+i??3-4i?(2)===

3+4i3+4i3+4i32+42

21+4+3i-28i25-25i

==25=1-i. 25

[答案] (1)D (2)1-i

复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以i.

[跟踪训练]

2i

1.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )

1-iA.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

2i?1+i?2i-22i

[解析] 复数==2=-1+i,

1-i?1-i??1+i?所以对应点(-1,1)在第二象限,选B. [答案] B

?1-i?2

2.已知z=1+i(i为虚数单位),则复数z=( ) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

?1-i?2-2i?1-i?

[解析] z===-1-i,选D.

1+i?1+i??1-i?[答案] D

课堂归纳小结

1.利用复数的代数形式对复数进行分类,关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时,注意考虑问题要全面,当条件不满足代数形式z=a+bi(a,b∈R)时应先转化形式.

2.复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a2+b2,据此可将问题实数化,同时根据模的几何意义可将问题转化为平面解析几何问题,如点的轨迹问题.

10i

1.在复平面内,复数对应的点的坐标为( )

3+iA.(1,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3,-1)

10i?3-i?10?1+3i?10i

[解析] 由==10=1+3i得,该复数对应

3+i?3+i??3-i?的点为(1,3).

[答案] A

5

2.复数的共轭复数为( )

3+4iA.3+4i 34C.5+5i

B.3-4i

34D.5-5i 5?3+4i?3455

[解析] 的共轭复数为=25=5+5i.

3+4i3-4i[答案] C

-3.设i是虚数单位,-z是复数z的共轭复数.若z·zi+2=2z,

则z=( )

A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

-[解析] 设z=a+bi(a,b∈R),则-z=a-bi,又z·zi+2=2z,∴(a2+b2)i+2=2a+2bi,∴a=1,b=1,故z=1+i.

[答案] A

i-z2

4.设复数z1=2-i,z2=1-3i,则复数z+5的虚部等于________.

11+3ii?2+i?13i-z2i121

[解析] ∵z+5=+5=5+5+5i=-5+5i+5+2-i1

3

5i=i,∴虚部为1.

[答案] 1

?223-i2?2829

5.计算:?-i?+(10+i)-. 22??1+23i

[解] 原式=

??2?23-i??1-23i?2?2?1429??-i??+10+i- 2????2?1+23i??1-23i?

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3-i?2-i??3-i?6-2i-3i-15-5i[解析] (1)因为===5=1-i, 52+i?2-i??2+i?所以共轭复数为 1+i. ?1-4i??1+i?+2+4i1+4-3i+2+4i7+i?7+i??3-4i?(2)===3+4i3+4i3+4i32+4221+4+3i-28i25-25i==25=1-i. 25[答案] (1)D (2)1-i 复数除法一般先写成分式形式,再把分母实数化,即分子、分母同乘以分母的共轭复数,若分母为纯虚数,则只需同乘以i. [跟踪训练] 2i1.设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( ) 1-iA.第一象限 C.第三象限 B.

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