电磁场与电磁波复习试卷答案

通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面S外流入内部的负流量的代数和，即净流量。 （1分） 当??0，表示流出多于流入，说明此时在S内有正源； 当??0则表示流入多于流出，此时在S内有负源；

当??0则表示流入等于流出，此时在S内无源。 （2分）

12．答：对于观察者静止且量值不随时间变化的电荷产生的电场称为静电场。（3分） 静电场是无旋场。 （2分）13．答：与传播方向垂直的平面称为横向平面； （1分）

若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分） 也称为横电磁波即TEM波。 （2分）

14．答：理想导体表面电场所满足的边界条件： 电场的切向分量为零；

Et?0 （3分）

法向分量满足：

En??/?0

其中，?为导体表面电荷密度。 （2分）三、计算题 （每小题10分，共30分）

15．某矢量函数为E???x2e?x?ye?y （1）试求其散度

（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？

解： （1）

??E???Ex?Ey?Ez?x??y??z （3分）

??2x?1 （2分）

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（2）

?xe???ye??ze???E??x?y?z（2分）

?x2y0?0（1分）可见，该矢量函数为无旋场，故它可能是某区域的电场强度。 （2分）

16．已知A?、B?和C?为任意矢量，若A??B??A??C?，则是否意味着 （1）B?总等于C?呢？

（2）试讨论之。 解：

（1） 不一定 （5分） （2）

由： A??B??A??C?

知： A???B??C???0 （2分）

此时当有三种可能：

B??C?

或 A??0

或 A?与B??C?相互垂直 （3分）

17．在圆柱坐标系中，一点的位置由??4,2???3,3?定出，求该点在 ?（1）直角坐标系中的坐标 （2）写出该点的位置矢量。 解：

（1）设直角坐标系中的坐标为?x,y,z?，由圆柱坐标系与直角坐标系转换关系得：x??cos??4cos2?3??2 （2分） y??sin??4sin2?3?3.464 （2分）

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z?3 （1分）

（2）任意点的位置矢量为

?x?ye?y?ze?z （3分） r?xe?将?x,y,z?的数值代入得该点的位置矢量：

??x?3.464e?y?3e?z （2分） r??2e四、应用题 （每小题 10分，共30分）

18．设z?0为两种媒质的分界面，z?0为空气，其介电常数为?1??0，z?0为介电常数

?x?e?z，求 ?2?5?0的媒质2。已知空气中的电场强度为E1?4e?（1）空气中的电位移矢量。 （2）媒质2中的电场强度。 解： （1）

空气中的电位移矢量 D1??0E1 （3分）

?x??0e?z （2分） ?4?0e??x （2）由边界条件如图18-2所示,

z 切向分量 E2x?E1x?4

法向分量 D2z?D1z??0 （3分）

故： E2z?D2z/?2?15图18-2

?1?x?e?z （2分） 得媒质2中的电场强度为： E2?4e519．设真空中无限长直导线电流为I，沿z轴放置，如图1所示。求 ?（1）空间各处的磁感应强度B

z （2）画出其磁力线，并标出其方向。 解： （1）

由电流的柱对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相

I

图1 61

等，方向为沿柱面切向?e?，由安培环路定律： ?H??dl??2?rH??I (3分)

c 得： H??e?I?2?r

于是空间各处的磁感应强度为：

B????0H?e??0I? （2分） 2?r 图19-2 (2) 磁力线如图19-2所示

（3分） 方向：与导线电流方向成右手螺旋。 （2分）

20．平行板电容器极板长为a、宽为b，极板间距为d，设两极板间的电压为U，求 （1）电容器中的电场强度； （2）上极板上所储存的电荷。 解

（1）电位满足如下方程

图 2 d2?dx2?0 （1分）

边界条件： ?x?0?0 ?x?d?U

方程的通解 ??x??Cx?D

由边界条件得： ??x??Udx （2分）

故电容器中的电场强度为 E???????e?Uxd （2分） （2）

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