七年级下册数学全册导学案

2.1.4整式的乘法

学习目标：

1、理解幂的运算性质、单项式乘法、多项式乘法法则。 2、掌握整式的乘法运算。

重点：掌握整式式的乘法法则并加以运用.

难点：理解整式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算 预习导学——不看不讲 知识点一、幂的运算性质 am?an?am?n( m、n都是正整数) ；同底数幂相乘，底数不变，指数相加

（

， 都是正整数）；幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（ 为正整数）；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得

的幂相乘． 知识点二、单项式的乘法 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

知识点三、单项式与多项式的乘法 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。 知识点四、多项式与多项式的乘法 多项式与多项式乘法法则：多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 【课堂展示】已知m

a?b·ma?b=m12，求a的值.

(分析)由同底数幂乘法法则可把原式变形为m(a?b)?(a?b)=m12，由此得到(a+b)+(a-b)=12，进而求出a的值.

解：∵ma?b·ma?b=m12，∴m(a?b)?(a?b)=m12. ∴(a+b)+(a-b)=12， ∴2a =12.∴a =6.

合作探究——不议不讲

互动探究一：填空 a2?a3? x?x3?x4?

互动探究二：计算 (a2)3? ?(xm)5?

互动探究三：计算 (?2x2y)3? (p2q)n? 【当堂检测】： 1填空 （1）(-2)100

×(

12)101

的结果为____________. （2）当n是奇数时，（-a2

）n

= .

（3）若4a=2a+3,则（a–4）2003

= 2.选择题 （1）若x3ym?1?xm?ny2n?2?x9y9,则4m?3n等于 A、8 B、9 C、10 D（2）下列各式计算正确的是 A．（a2

）3

=(a3)2

B.3y3·5y4=15y

12

C.(-c)4

·(-c)3

=c7

D.(ab5)2

=ab10

（3）9m

·27n

的计算结果是 (

A.9m?n B.27m+n C.3

6m+n

D.32m+3

n

2.比较355，444，533

的大小.

3先化简，再求值： (2x?1)(3x?2)?(4x?3)(2x?5), x??12

（ ）

、无法确定（

） )

2.2乘法公式 2.2.1平方差公式

学习目标：

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算 重 点: 平方差公式的推导和应用

难 点: 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

预习导学——不看不讲

学一学：阅读教材P42“动脑筋”与“说一说” 说一说：计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 知识点一、平方差公式的概念 议一议：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．

【归纳总结】

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 即：（a+b）（a-b）=a-b

你能用数形结合的思想解释平方差公式吗？

想一想：下列各式计算对不对？若不对应怎样改正？

2

2

（1）(x+2)(x-2)=x2-2 （2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

填一填：

（a+b)(-b+a) = (3a+2b)(3a-2b)=

知识点二、平方差公式的运用 公式的结构特征

① 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； ② ②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式． ?如：（x+y-z）（x-y-z）=[（x-z）+y][（x-z）-y]=（x-z）2-y2．

【课堂展示】P43例题1,2,3

合作探究——不议不讲

互动探究一：运用乘法公式计算：7

31×8 44

互动探究二：下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

(2a?3b)(2a?3b) (?2a?3b)(2a?3b) (?2a?3b)(?2a?3b) (?2a?3b)(2a?3b) (a?b?c)(a?b?c) (a?b?c)(a?b?c)

【当堂检测】： 1.填空

a2?9 （1） （__+__）（__+__）=4（2） （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公式形式：

2.计算

（1）102×98

（2）(a+b)(a-b)(a2+b2) （3）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） （4）（b+2a）（2a-b） （5）（-x+2y）（-x-2y） （6）（a+2b+2c）（a+2b-2c）