高一物理人教版必修2第6章第4节《万有引力理论的成就习题课》学案（无答案）

学案八 第四节 万有引力理论的成就习题课

【课堂训练】 班、姓名： 1.万有引力定律在天文学上的成就，计算天体质量的方法是

（1）G

Mmr2v2?m

r （2）G

Mmr2=mω·r （3）G

2

Mmr24?2r=m 2T2. 很多天体运动都可以近似地看成圆周运动，其向心力由万有引力提供。

［范例精析］

例1 已知太阳光从太阳射到地球需时间500s,地球公转轨道可近似看成圆轨道，周期为T；地球半径为6400km, 地球表面重力加速度为g，试计算太阳质量M与地球质量m之比?

一 地球表面物体的重力近似等于物体受到地球的引力

例2 某物体在地面上受到的重力为160N,将它放置在卫星中,在卫星以a=1/2 g随火箭向上加速度上升的过程中,当物体与卫星中的支持物的相互挤压力为90N时,求此时卫星距地球表面有多远? （地球半径R=6.4×103km,g=10m/s2）

二 估算天体的密度

例3一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道,宇航员进行预定的考察工作,宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由及推导过程.

三 双星问题

例4：两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为L，其运动周期为T，求两星的总质量。

【课堂训练】

1．人造地球卫星A和B,它们的质量之比为mA：mB=1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是（ ）.

A. 它们受到地球的引力之比为FA：FB=1：1 B. 它们的运行速度大小之比为vA：vB=1：C. 它们的运行周期之比为TA：TB=2A. 2倍 B.1/2倍 C.

：1 D. 它们的运行角速度之比为ωA：ωB=3倍 D.（

－1）倍

：1

2．离地面高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的1/2，则高度是地球半径的（ ） 3．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要（ ）

A. 测定飞船的环绕半径 B. 测定行星的质量

C. 测定飞船的环绕周期 D. 测定飞船的环绕速度

4．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（ ） A. 在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承 B. 物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动

C. 触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动 D. 摩擦力消失 5 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）

A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍。

6．假设某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。若地球上近地卫星的周期为84分钟. 则该星球上的近地卫星的周期是多少？

2311

7．太阳对木星的引力是4.17×10N，它们之间的距离是7.8×10m，已知木星质量约

27

为2×10kg，求太阳的质量.

8．在天文学中，把两颗相距很近的恒星叫双星，这两颗星必须以一定的速度绕某一中心转动，才不至于被万有引力吸引到一起。已知两星的质量分别为m1和m2，距离为L，求两恒星转动中心的位置。

9．某一行星上一昼夜为T＝6h.若弹簧秤在其赤道上比在两极处读数小了10%，试计算此行星的平均密度ρ.万有引力恒量G＝6.67×10-11N·m2/kg2.

10．假设地球与月球间的引力与地球表面物体受到的重力是同种性质的力，即力的大小与距离的二次方成反比。已知月心和地心的距离是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为9.8m/s2，试计算月球绕地球做圆周运动的向心加速度。

答案

课堂训练⑶ 例1 8.3X104

例2 1.92X104Km 例3 能。测周期T

例4：解析:双星之间的相互引力提供它们做匀速圆周运动的向心力，由于向心力总指向圆心，所以圆心在两星的连线上，且它们的角速度相同。如图所示，虚线圆是它们的轨道。 设它们的质量分别是m1、m2，两星到圆心的距离分别是L1、L2，做圆周运动的周期为T，根据万有引力提供向心力，有

由于解得：

拓展：对于这种问题，不仅要明确万有引力提供向心力，还要注意到天体运动的特点和空间位置分布，特别要注意，万有引力中的距离L和两星做圆周运动的半径L1、L2之间的区别。另外要明确两星运动之间的联系，即向心力、周期相同。

1 BC

2D 3 C 4 ABCD 5 D 6． 9.9分钟

7．1.9×1030kg 8,9. 1.2x104Kg/m3 10． 3×10-3m/s2

离m1距离