2018-2019学年北京市朝阳区八年级(下)期末数学试卷

19．【解答】解：（1）直线PQ即为所求．

（2）证明：∵PB＝PA，BC＝BA，BQ＝PB， ∴PB＝PA＝BQ＝QC．

∴PQ∥l（三角形的中位线定理）． 故答案为：BA，QC，三角形的中位线定理

20．【解答】解：（1）△＝（2k）2﹣4（k2+k﹣2）≥0， 解得k≤2；

（2）当k＝1时，方程变形为x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝2， 当k＝2时，方程变形为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2， 所以满足条件的k的值为2．

21．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+1与直线y＝kx交于点A（﹣1，n）， ∴∴

， ，

∴点A的坐标（﹣1，2），直线y＝kx的表达式为y＝﹣2x； （2）如图，∵A的坐标（﹣1，2）， ∴OA＝

，

∵P是坐标轴上一点，PA＝OA， 当点P在y轴上时， ∴PA＝∴OP＝2

当点P在x轴上时， 过A作AH⊥x轴于H，

，

＝2

，

∴OP＝2OH＝2， 点P的坐标为（0，2

）和（﹣2，0）．

22．【解答】解：（1）∵BD＝AD，BD＝BE， ∴AD＝BE．

又四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥BE．

∴四边形AEBD是平行四边形． ∵BE＝BD，

∴四边形AEBD是菱形； （2）∵四边形AEBD是菱形， ∴AB⊥DE． ∵AB∥CD， ∴CD⊥DE． ∵DC＝∴DE＝3

，DC：DE＝1：3， ．

＝10．

在Rt△DEC中，利用勾股定理可得EC＝∵BE＝AD＝BC， ∴AD＝

EC＝5．

23．【解答】解：（1）设这块展板较短边的长为xdm，则较长边的长为（32﹣x）dm， 依题意，得：x（32﹣x）＝240， 解得：x1＝12，x2＝20． ∵x＜32﹣x， ∴x＜16， ∴x＝12．

答：这块展板较短边的长为12dm． （2）不能，理由如下：

设这块展板较短边的长为ydm，则较长边的长为（32﹣y）dm， 依题意，得：y（32﹣y）＝260， 整理，得：y2﹣32y+260＝0．

∵△＝（﹣32）2﹣4×260＝﹣16＜0，

∴该方程无解，即不能用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周． 24．【解答】解：（1）x＝4时，y2的值等于x＝2时，PC的值的两倍，即y2＝2×0.59＝1.18．

（2）函数图象如图所示：

（3）观察图象可知：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是x≥3.20cm． 故答案为x≥3.20．

25．【解答】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%， 答：m＝64，n＝40%．

（2）因为平均数会受到极端值的影响，八年级有两个学生的成绩较差，使平均分较低，小军虽然高于平均成绩，仍可能排在后面，可以估计他是八年级学生， 故答案为：八

（3）八年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，八年级均较高，因此成绩总体较好． 26．【解答】解：（1）∵直线y＝kx+b与y轴交于点B（0，﹣4），且与直线y＝2x互相平行， ∴k＝2，b＝﹣4，

∴直线y＝kx+b的表达式为y＝2x﹣4； 当y＝0时，2x﹣4＝0， ∴x＝2， ∴A（2，0）；

（2）如图G，翻折后的左侧直线为：y＝﹣2x+4，直线y＝ax﹣1与y轴交点为（0．﹣1），且与G恰有一个公共点，

∴分别与G的两侧平行即为a的取值范围，左侧与直线y＝﹣2x+4平行，因此，a≤﹣2，右侧与直线y＝2x﹣4平行，因此，a≥2

故a的取值范围为a≤﹣2或a≥2．27．【解答】解：（1）如图所示，