【错题集】专题06万有引力定律与航天 含解析

F?tv2RC．，

?vG【答案】D

F?tv3TD．，

?v2πG【解析】直线推进时，根据动量定理可得F?t?m?v，解得飞船的质量为m?F?t，绕孤立星球运动?v时，根据公式，又

v3T，解得M?，D正确。

2?G8．（2019·广东省汕尾市高三模拟）2018年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射第41颗北斗导航卫星。这颗卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。取地球半径为R=6.4×106 m，地球表面重力加速度g=9.8 m/s。下列说法正确的是 A．该卫星到地面的高度约为4.2?107m B．该卫星的线速度约为3.1km/s

C．该卫星发出的电磁波信号传播到地面经过时间约为1 s D．该卫星做圆周运动的加速度小于月球绕地球做圆周运动的加速度 【答案】B

【解析】地球同步卫星绕地球圆周运动的向心力由万有引力提供有万有引力相等有G，在地球表面重力与

2

mM?mg，以由上两式代入T=24 h，R=6.4×106m，g=9.8 m/s2，可解得r=4.2×107 m：2R2?r，T该卫星的轨道半径为4.2×107 m，则卫星距地面的高度h=3.6×107 m，故A错误；该卫星的线速度v?代入数据可解得v=3.1 km/s，故B正确；由A分析知，该卫星距地面高度为3.6×107 m，电磁波传播速度为3×10m/s，故信号传播时间大约为0.1 s，故C错误；根据G8

mMM?maG可得a=可得同步卫r2r2星的轨道半径小于月球的轨道半径，故其加速度大于月球绕地球圆周运动的加速度，故D错误。 9．（2019·湖南省怀化市高三二模）2018年12月8日，嫦娥四号发射升空。将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段我们用如图所示的模型来简化描绘嫦娥卫星飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是

a3b3A．2?2

T1T2B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P点必须减速 D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q点必须减速 【答案】D

【解析】A、根据开普勒第三定律，调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，故它们轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值不相等，故A错误；B、11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，故嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，故B错误；C、从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，故在P点需要加速，故C错误；D、从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，故D正确。故选D。

10．（2019·四川省成都市高三三模）2019年初，《流浪地球》的热映激起了人们对天体运动的广泛关注。

木星的质量是地球的317.89倍，已知木星的一颗卫星甲的轨道半径和地球的卫星乙的轨道半径相同，且它们均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A．卫星甲的周期可能大于卫星乙的周期 B．卫星甲的线速度可能小于卫星乙的线速度 C．卫星甲的向心加速度一定大于卫星乙的向心加速度 D．卫星甲所受的万有引力一定大于卫星乙所受的万有引力 【答案】C

【解析】根据万有引力提供卫星圆周运动向心力有：

；A、周期

，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故其周期小，即甲卫星的周期小于

乙卫星的周期，故A错误；B、线速度v?GM，两颗卫星的轨道半径相同，但木星的质量大，故线速r度大，即甲卫星的线速度大于乙卫星的线速度，故B错误；C、向心加速度a?GM，两颗卫星的轨道r2半径相同，但木星的质量大，故其向心加速度大，即甲卫星的向心加速度大于乙卫星的向心加速度，

故C正确；D、木星的质量大，但不知道两颗卫星的质量大小关系，故无法求得它们间万有引力的大小，无法比较，故D错误。

11．（2019·北京市通州区高考物理二模）用传感器测量一物体的重力时，发现在赤道测得的读数与其在

北极的读数相差大约3‰。如图所示，如果认为地球是一个质量分布均匀的标准球体，下列说法正确的是

A．在北极处物体的向心力为万有引力的3‰ B．在北极处物体的重力为万有引力的3‰ C．在赤道处物体的向心力为万有引力的3‰ D．在赤道处物体的重力为万有引力的3‰ 【答案】C

【解析】AB、在北极处，没有向心力，重力等于万有引力，A、B错误。C、在赤道处，F引?G??F向，

再结合题意

G?G?=3‰知，在赤道处：G =3‰，C正确。D、赤道处：

=997‰，D错误。

12．（2019·江苏省扬州中学高三模拟）2019年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接

拍摄到黑洞的照片如图所示。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）。若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为v??2GM。如果天文学家观测到一R天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有

v2rA．M?

GB．M=Gv2r C．该黑洞的最大半径为D．该黑洞的最小半径为【答案】AC

2GM c22GM c2v2r【解析】根据万有引力提供向心力有：，得黑洞的质量M＝，故A正确，B错误；根

G2GM2GM2GM据逃逸速度公式v??，得R＝'2，黑洞的最大半径Rm?2，故C正确，D错误。

vcR13．（2019·福建省泉州市高三质量检查）如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道

I为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则

A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍 B．卫星经过a点的速率为经过b点的2倍 C．卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍

D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能 【答案】CD

3a2R13T33GM【解析】A项：由开普勒第三定律可得：2?2，解得：2?，故A错误；B项：由公式v?，T2T1T122r如果卫星在II轨道做椭圆周运动，卫星经过两个轨道交点的速率为经过b点的2倍，但卫星在Ⅰ轨道经过加速才能变做随圆运动，所以卫星经过a点的速率不是经过b点的2倍，故B错误；C项：由公式a?GM可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，故C正确；D项：卫星越高，发射过程r2中要克服引力做功越多，所以质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，故D正确。故选