[错题集]专题06万有引力定律与航天 含解析

万有引力定律与航天

1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则

A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍

C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【答案】AC

【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有：变形式为：a?g?，

kkx，该图象的斜率为?，纵轴截距为重力加速度g。根据图象的纵轴截距可知，mm；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引

两星球表面的重力加速度之比为：

力相等，即：

3ggR24?R3，即该星球的质量M?。又因为：M??，联立得??。

4?RG3G故两星球的密度之比为：，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为

0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡，mg?kx，即：m?kx；结合a–x图象可知，当物体P和g，故物体P和物体Q的质量之比为：

物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为：

，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能

最大；根据v2?2ax，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足

，物体Q的最大速度满足：vQ?2a0x0，则两物体的最大动能之比：

2，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）

可知，物体P和Q振动的振幅A分别为x0和2x0，即物体P所在弹簧最大压缩量为2x0，物体Q所在弹簧最大压缩量为4x0，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。

2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是

【答案】D

【解析】根据万有引力定律可得：

，h越大，F越大，故选项D符合题意。

3．（2019·新课标全国Ⅲ卷）金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速

度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金

A．a金>a地>a火 C．v地>v火>v金 【答案】A

B．a火>a地>a金 D．v火>v地>v金

【解析】AB．由万有引力提供向心力可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正确，

B错误；CD．由

得v?GM可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。 R4．（2019·北京卷）2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同步卫星）。该卫星 A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度 C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少 【答案】D

【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误；将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。 5．（2019·天津卷）2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的

4π2r3A．周期为

GMC．角速度为【答案】C

【解析】由万有引力提供向心力可得

B．动能为

GMm 2RGM R2Gm 3rD．向心加速度为

，可得，故

A正确；解得v?GM，由于r，故B错误；解得??GM，故C错误；解得3ra?GM，故D错误。综上分析，答案为A。 r26．（2019·江苏卷）1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则

A．C．【答案】B

B．D．

【解析】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以v1?v2，过近地点圆周运动的速度为v?GMGM，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以v1?，故B正确。 rr7．（2019·浙江选考）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球的质量分别是

F?vv2RA．，

?tG

F?vv3TB．，

?t2πG