（优辅资源）江西省五市八校高三数学第二次联考试题 理

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江西省五市八校2016届高三第二次联考数学（理科）试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。)

1.设集合A??x|2x?1?5?，集合B??x|y?lg(6?x)?，则A?B等于（ ） A．?3,6? B．?3,6? C．?3,6? D．?3,6?

5(a?R)是纯虚数，则a的值为( ) 2?i33A．? B．－2 C．2 D．

2220163.(2x?5y)展开式中第k?1项的系数为( )

2.设i是虚数单位，若复数a?A．C20162k?1k2016?k5k?1

B．C20162kk?12017?k5k?1 5k

C．C2016 D． C2016222016?ky24.已知正数m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x??1的焦点坐标为 ( )

m A． (?3,0) B． (0,?3) C．(?3,0)或(?5,0) D．(0,?3)或(?5,0)

225.等差数列{an}的公差d?0且a1?a13，则数列{an}的前n项和sn有最大值，当sn取得

最大值时的项数n是( )

A．6 B．7 C．5或6 D．6或7 6. 执行右面的程序框图，如果输入的t?[?1,?]，则输出的S属于（ ） 开始 输入t 3?] 23?B.[?5,]

2A.[?3,C.[?5,5] D.[?3,5]

是 t

7.如右图：网格纸上的小正方形边长都为1，粗线画出的是某几何体的的三视图，则该几何体的体积为（ ）

1620 C. D.8 33“a(ea?e?a)?b(eb?e?b)”8.设a,b?R，则是 的( ) “a?b”A.4 B.

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A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9. 已知等腰直角?ABC，AB?AC?4，点P,Q分别在边AB,BC上，

(PB?BQ)?BC?0,PM?2PQ,AP?AN?0,直线MN经过?ABC的重心，则|AP|=

（ ） A.

48 B. 2 C. D.1 332210. 已知直线y?1?x与双曲线ax?by?1（a?0,b?0）的渐近线交于A,B两点，且

过原点和线段AB中点的直线的斜率为?3a，则的值为 （ ）

b2 A. ?3239323 B.? C. ? D. ? 23227

x11. 函数y?2016?sinx的图像大致是 （ ）

A B C D 12. 已知函数f(x)?(a?)x?lnx122函数f(x)的图象恒在(a?R).在区间(1,??)上，

直线y?2ax下方，则实数a的取值范围是（ ） A．(??,] B．??1211?11?,? C．(,??) D．(??,)

22?22?第Ⅱ卷（非选择题90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-24

题为选考题，学生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数f(x)?1?集为 .

?alnxa?1为奇函数，g(x)??ax2x?1?ex?0x?0，则不等式g(x)?1的解

?y?04.若实数x,y满足不等式组??2x?y?3?0，则z?2y?|x|的最小值是

?x?y?1?0?________________．

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15. 如图所示的几何体是由正四棱锥和圆柱组合而成，且该几何体内接于球（正四棱锥的顶

4，则圆柱的体积为 . 3a*16.已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，对一切n?N，都有n?1?bn，则

an数列{bn}的通项公式为 . 点都在球面上），正四棱锥底面边长为2，体积为

三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）设?ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，点O为

?ABC的外接圆的圆心，若满足a?b?2c

（1）求角C的最大值；

（2）当角C取最大值时，已知a?b?3，点P为?ABC外接圆圆弧上一点，若

OP?xOA?yOB，求x?y的最大值.

18. （本小题满分12分）骨质疏松症被称为\静悄悄的流行病\，早期的骨质疏松症患者大多数无明显的症状，针对中学校园的学生在运动中骨折事故频发的现状，教师认为和学生喜欢喝碳酸饮料有关，为了验证猜想，学校组织了一个由学生构成的兴趣小组，联合医院检验科，从高一年级中按分层抽样的方法抽取50名同学 （常喝碳酸饮料的同学30，不常喝碳酸饮料的同学20）， 对这50名同学进行骨质检测，检测情况如下表：（单位： 人）

常喝碳酸饮料的同学 不常喝碳酸饮料的同学 总计 有骨质疏松症状 22 8 30 无骨质疏松症状 总计 8 12 20 30 20 50 （1）能否据此判断有97.5%的把握认为骨质疏松症与喝碳酸饮料有关？ （2）现从常喝碳酸饮料且无骨质疏松症状的8名同学中任意抽取两人，对他们今后是否有骨质疏松症状情况进行全程跟踪研究，记甲、 乙两同学被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ． 附表及公式

19.已知菱形ABCD，AB?2,?BAC??3面ABCD,点P在半圆弧上. （不同于B,C）.

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，半圆O所在平面垂直于平

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(1) 若PA与平面ABCD所成角的正弦值为

2，求出点P的位置； 4（2）是否存在点P,使得PC?BD,若存在，求出点P的位置，若不存在，说明理由.

x2y22222

20.给定椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x＋y＝a＋b为椭圆C的“伴随圆”． 已知

ab点A(2,1)是椭圆G:x?4y?m上的点.

（1）若过点P(0,10)的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆G1所截得的弦长；

（2）椭圆G上的B,C两点满足4k1?k2??1（其中k1,k2是直线AB,AC的斜率），求证：

22B,C,O三点共线.

21.对于函数y?F(x)，若在其定义域内存在x0，使得x0?F(x0)?1成立，则称x0为函数F(x)的“反比点”.已知函数f(x)?lnx，g(x)?1(x?1)2?1 2（1）求证：函数f(x)具有“反比点”，并讨论函数f(x)的“反比点”个数；

（2）若x?1时，恒有x?f(x)??(g(x)?x)成立，求?的最小值.

请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）

如图，在三角形ABC中， ?ACB=90°，CD⊥AB于D，以CD为直径的圆分别交AC、BC于E、F。 B （1）求证：S四边形CEDF=BF?AE；

F

D BFBC3=（2）求证：. AEAC3

23.（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为?C E A C ?x?2cos?（?为参数），已知以坐标原点为

?y?sin?极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为?=?（??0）（注：本题限定：??0，???0,2??）

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