【真题】2018年荆州市中考数学试卷含答案解析(Word版)

又∵△ABD中，AD+BD＞AB， ∴

+1＞

，

故答案为：＞．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．

16．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是 4 ．

【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=x1?x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值． 【解答】解：∵x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2， ∴x1+x2=2k，x1?x2=k2﹣k， ∵x12+x22=4， ∴

=4，

（2k）2﹣2（k2﹣k）=4， 2k2+2k﹣4=0， k2+k﹣2=0， k=﹣2或1，

∵△=（﹣2k）2﹣4×1×（k2﹣k）≥0， k≥0， ∴k=1，

∴x1?x2=k2﹣k=0， ∴x12﹣x1x2+x22=4﹣0=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．

17．（3.00分）如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据

如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 不计）．

cm（圆锥的壁厚忽略

【分析】根据相似三角形的性质先求出钢球的直径，进一步得到钢球的半径． 【解答】解：钢球的直径：钢球的半径：

÷2=

×20=

（cm），

（cm）．

答：钢球的半径为故答案为：

．

cm．

【点评】考查了圆锥的计算，相似三角形的性质，关键是求出钢球的直径．

18．（3.00分）如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是 6或2或10 ．

【分析】根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案． 【解答】解：由a3﹣a=1得 a=1，或a=﹣1，a=3．

①当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得

B点的横坐标等于纵坐标，x=y=四边形DEBF的面积是2x?y=2

， ×

=6

②当a=﹣1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得 B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1， 四边形DEBF的面积是2x?y=2×1×1=2；

③当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得 B点的横坐标等于纵坐标，x=y=四边形DEBF的面积是2x?y=2故答案为：6或2或10．

【点评】本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积．

三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（10.00分）（1）求不等式组

的整数解；

， ×

=10，

（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．

【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；

（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1， 解不等式②，得：x＜1， 则不等式组的解集为﹣1≤x＜1， ∴不等式组的整数解为﹣1、0；

（2）原式=（==

?，

﹣）÷

当a=+1时，原式==．

【点评】本题主要考查分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．

20．（8.00分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：

班级 八（1） 八（2）

平均分 85 a

中位数 b 85

众数 c 85

方差 22.8 19.2

（1）直接写出表中a，b，c的值；

（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念解答即可； （2）根据它们的方差，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）a=（2）∵22.8＞19.2，

∴八（2）班前5名同学的成绩较好，

【点评】本题考查平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21．（8.00分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG为等边三角形．

，b=85，c=85，