当前位置：首页 > 第十三章 极限
A.有唯一确定的值 B.有两个不同的值
C.有三个不同的值 D.有无数个不同的值 答案 C
n5.若数列?a3??2?n?(?1)n(3?n?2?n)n?的通项公式是an=
2，n=1,2,?，则lim（a1+a2+?+an）
n??等于 （ ）
A.
1124 B.
1724 D.2524
答案 C
6.等差数列?ann?、?bn?的前n项和分别为Sn、Tn,若
Sn=
2nTn3n?1，则lima?b等于 ( )
n?n A.1 B.63 D.
49
答案 C 二、填空题
7.设等差数列?aa2n?n2n?的公差d是2，前n项的和为Sn, 则lim??S .
nn答案 3
8.（2008·安徽理，14）在数列{a5n}中，an=4n-2，a1+a2+?+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，nn则lima?ban?bn的值为 .
n??答案 1 三、解答题 9.求下列极限 （1）lim(1n??1?3?12?4???1n(n?2)); （2）limn??(1?12)(1?114)(1?16)?(1?1；
22n)2（3）lim2n?1??3n2?2n；
n（4）lim(n2?3n?n2?4n)n??.
解 （1）原式
17
C.1924 C.23
=lim =lim1212(1?1312?12?114?13?15???341n?1n?2)
n??(1??n??n?1?1n?2)?.
（2）原式
(1?12)(1?12)(1?14)(1?12116)?(1?122n)=lim
n??1?1?(122n)2=limn??1?12?2.
（3）lim2n?13n?2n222?1n2n2n??=lim=
2?03?0?23；
n??3?（4）lim(n?3n?n?4n)=limn??22n?3n?n?4nn?3n?222
n??n?4n?=lim?11?3n?1?4n??12.
n?? 10.已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
32（an-1）（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求limSnSn?1.
n??解 (1)当n≥2时， an=Sn-Sn-1==
3232(an-1)-
32(an-1-1)
an-
32an-1,
即an=3an-1,故数列{an}是以a1=3为首项，以q=3为公比的等比数列，其通项公式an=3n (n∈N*). （2）因为an=3n?Sn?Sn+1=
3232(an?1)?32(3?1),n
(an+1-1)=
32(3n-1),
+1
所以limSnSn?1n???lim3?13n?1n1?1n3?1.
13n???1=limn??3?3n 18
11.已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项和为Sn，Sk=2 550. （1）求a及k的值； （2）求lim(n??1S1?1S2???1Sn).
解 （1）由已知得a1=a，a2=4，a3=3a， ?a3-a2=a2-a1，即4a=8，?a=2. ?首项a1=2，公差d=2. 由Sk=ka1+
k(k?1)2d，得2k+
k(k?1)2·2=2 550，
?k2+k-2 550=0，?k=50或k=-51（舍去).
?a=2，k=50. （2）由Sn=na1+
12n（n-1）d=2n+n（n-1）得
Sn=n2+n=n（n+1）. ??
1Sn1S1?1n(n?1)1S2???11?(n?1)?nn(n?1)1?1n?1n?1.
?1Sn
11n?1=(1?)?(?)???(?223n)
=1-
1n?1.
?lim(n??1S1?11S2???1Sn)
=lim(1?n??n?1)=1
12.若函数f(x)=(x+2)2 (x≥0),数列{an}（an＞0）的前n项和Sn（n∈N*）对所有大于1的正整数n都有 Sn=f(Sn-1),且a1=2. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=
an?1?an2an?1an22 (n∈N*)，求lim(b1+b2+?+bn-n).
n??2
解 （1）≧Sn=f（Sn-1）=（Sn?1?2）（n≥2），
19
?Sn?Sn?1?2,
?{Sn}是以2为首项，2为公差的等差数列. ?Sn=2+（n-1）2=2n，?Sn=2n2. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n-2, 又a1=2适合上式，故an=4n-2. （2）bn=
(4n?2)2?(4n?2)22(4n?2)(4n?2)?1?12n?1?12n?1,
?b11+b2+…+bn-n=1-2n?1.
?lim( bb(1-11+2+…+bn-n)=lim2n?1)=1.
n??n??§13.3 函数的极限与连续性
基础自测
1.（2008·江西理，4）limx?3?2等于 （ x?1x?1A.
1 B.0 C.-122 D.不存在答案A
2.若limf(x)的值为 （ x?xf(x)=a, limg(x)=b,则极限lim0x?x0x?x0g(x)A.
abb B.a
C.不存在 D.可能存在，也可能不存在
答案D
3.（2009·武汉武昌区调研测试）lim1?1?xx等于 （ x?0A.-1 B.1 C.12 D.-
12答案D
20
）））
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