医用物理学作业答案

q2F?。试问这两种说法对吗？为什么？F应为多少？

?0S解答：这两种说法都不对。

第一种说法的错误是本题不能直接应用库仑定律。因为d远小于板的线度，两带电平板不能

q2看成点电荷，所以F?k2。

d对于第二种说法应用F?qE，是可以的，关键是如何理解公式中的E。在F?qE中，E是电荷q所在处的场强。第二种说法中的错误是把合场强E??q看成了一个带电板在另??0?0S一个带电板处的场强。正确的做法是带电量为+q的A板上的电荷q在另一块板（B板）处产生

q2??的场强是，则B板上的电荷－q所受的电场力F??qE??q。或者对于2?0S2?0S2?0Sqq某一带电量为q0的检验电荷，由于两板之间的场强为E??q，则在两板之间检验电荷所??0?0S受的电场力F?q0E?q0qqq?0 ?0S?0S9-7． 试求无限长均匀带电直线外一点（距直线R远）的场强，设电荷线密度为λ。（应用场强叠加原理）

解：选坐标如图所示。

因为带电直线无限长，且电荷分布是均匀的，由

y 于对称性其电场强度E应沿垂直于该直线的方向。

dy y R r P dEx x 为dE?取电荷元dq??dy，它在P点产生的场强dE的大小

dE 矢量dE在X轴上的分量为 dEx?dE?cos? 所以P点的合场强为

dq?dy? 2224??0r4??0(R?y)1

?E?Ex??dEx??cos?dE?????4??0?????????cos?1? dy?(R2?y2)2??0RE的方向与带电直线垂直，λ>0时，E指向外，λ<0时，E指向带电直线。 （ 如何求解

cos????(R2?y2)dy：

??2因为y?Rtan?，则dy?Rsec?d?，

R2?y2?R2(1?tan2?)?R2sec2?，

当y =－∞时，???所以

???2；当y = +∞时，????2

??/2cos?cos?2 ） dy?d?????(R2?y2)???/2RR9-8一长为L的均匀带电直线,电荷线密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。

解：根据题意，运用场强迭加原理，得场强：

E??dE??kdql2??R?LRk?dll2?k?(11?)RR?L

据电势迭加原理得电势：

R?L?dldqR?LU?k??k??k?lnRrlR

9-11有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外

各区域的场强。

解：以r为半径作与带电球壳同心的球面为高斯面。可在各区域写出高斯定理

???SEcos?ds?E?4?r2?q?0 故E?1q? 4?r2?0当r?a，q?0，E?0 当a?r?b，q??4??333(r?a) (r?a3)，E?23?0r3当r?b，q?

?4??3(b3?a3) (b?a3)，E?23?0r3

场强的方向沿r，??0则背离球心；??0则指向球心。

答：略。

9－12在真空中有一无限大均匀带电圆柱体，半径为R，体电荷密度为＋ρ。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为＋σ。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为a与b（aR），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA–UB。（忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响） 解：UA?UB??BAEcos?dl，但式中的场强E由带电圆柱体与带电平面的电场叠加而成。

因为E平面??；方向由B?A（垂直于带电平面）； 2?0无线长均匀带电圆柱体电场分布利用高斯定理求解：

作以r为半径，L为高，与圆柱体同轴的封闭圆柱面为高斯面，则有：

???SEco?sds?侧面??E?cos?0dS???2底面E?cos?dS2

? E ? ＝侧面???dScos0 ＝E?2?rL 当r?R时，

?qi??r2?L?? 所以 Ein??qi?r 2?0R2?1? 2?0r 当r?R时，

??R?L?? 所以 Eout2 场强的方向均沿径向指向外

UA?UB??（E圆柱体－E平面）cosdr0AB ??(Ein?E平面)dr??(Eout?E平面)draRRb故

2 bR?1??? ??(r?)dr??(?)dra2?R2?2?02?000r1?2b ?[(R?a2)??R2ln??(b?a)]2?02RR答：略。

9-14证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。 解：电偶极子所激发电场中的点a的电势 Ua?k

p.cos? r2