医用物理学作业答案

第三章 流体的运动

3-5水的粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m/s，在截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速（内摩擦不计）。 解：根据液体的连续性方程，在水平管中适合的方程：

代入数据得：

P1?1122??1?P2???222

110?112?1.0?103?0.22?5??1.0?103??222

得 ?2?0.5(m/s) 答：S2处的流速为0.5m/s。

3-6水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为最细处的3倍，若出口处的流速为2m/s，问最细处的压强为多少？若在此最细处开个小孔，水会不会流出来？

解：将水视为理想液体，并作稳定流动。设管的最细处的压强为P1，流速为v1，高度为h1，截面积为S1；而上述各物理量在出口处分别用P2、v2、h2和S2表示。对最细处和出口处应用柏努利方程得：

P1?1122??1??gh1?P2???2??gh222

由于在水平管中，h1=h2

从题知：S2=3S1

P1?1122??1?P2???222

根据液体的连续性方程： S1?1 = S2?2

∴ V1?S2?2/S1?3S1?2/S1?3?2

5P?P?1.013?10Pa 20 又?

∴

P1?P0?112??2??(3?2)222

=

2P0?4??2

32 =1.013?10?4?10?2 ?0.085?10Pa

显然最细处的压强为0.085?10Pa小于大气压，若在此最细处开个小孔,水不会流出来。 3-7在水管的某一点，水的流速为2 cm/s，其压强高出大气压104 Pa,沿水管到另一点高度比第一点降低了1m，如果在第2点处水管的横截面积是第一点处的二分之一，试求第二点处的压强高出大气压强多少？

555

?1?2cm/s?2?10m/s, p1?p0?10pa, h1?1m, s2/s1?1/2, h2?0, 解：已知：

p2?p0?x

水可看作不可压缩的流体，根据连续性方程有：s1v1?s2v2，故v2?又根据伯努利方程可得：

?24s1v1=2v1 s211?v12??gh1?p2??v22 2211224故有：p0?10??v1??gh1?p0?x???4v1

2232x?104??v1??gh1

2343?223 ?10??1?10?(2?10)?1?10?10?1

2p1?=2×104 pa

3-8一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.2m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放入容器中。问容器内水面可上升的高度？若达到该高度时

不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。

解：如图，设某一时刻容器中水平距底面为h,此时，如图作一流线经过1，2两点。由柏努利方程得：

P1??gh1?1212由连续性原理得：S1v1?S2v2?Q ?v1?P2??gh2??v222因1，2点与大气相通，故P1?P2?P0 又由题知，S1??S2，求v2时可认为v1?0， 代入柏努利方程易得：v2?2gh

当从上注水时，当S2v2?S22gh?Q时，水面稳定，不

Q2(1.4?10?4)2??0.1(m) 升不降。此时：h0?2?422gS22?9.8?(10)停止注水后，水面开始下降，设下降速度为v1，故：

v1??SdhS2?v2?2dtS1S12gh

0tSS2dh??2dt ??dt，两边积分得：??2gh0S12ghS1h0dhhSS20?2t，t?1S22gS1答：（略）。

2h0?d1/42h03.14?0.12/42?0.1???11.2(s) ?4gS2g9.81023-10用皮托管插入流水中测水流速度，设管中的水柱高度分别为5?10m和5.4?10m，求水流速度。

解：由皮托管原理

?3?212?v??g?h 2v?2g?h?2?9.8?4.9?10?2?0.98(m/s)

3-11一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50cm/s，试求：

（1） 未变窄处的血流平均速度；

（2） 会不会发生湍流； （3） 狭窄处的血流动压强。

解：(1)设血液在未变窄处和狭窄段的横截面积和流速分别为S1、?1和S2、?2。根据连续性方程：

S1?1=S2?2

?r12?1??r22?2

?32?32?(3?10)???(2?10)0.5 1代入数据

求得

?1?0.22(m/s)

33?3??1.05?10kg/m??30.?10Pa?S，??0.5m/s，r?2?10?2m代入公(2)将，

式Re??vr得： ??vr1.05?10?3?0.5?2?10?3??350?1000 Re??3.0?10?3所以不会发生湍流。

(3)柏努利方程

P1?1122??1??gh1?P2???2??gh222

狭窄处的血流动压为：

121?v2??1.05?103?0.52?131(Pa) 22答：(1)未变窄处的血流平均速度为0.22m/s(2)不会发生湍流;(3)狭窄处的血流动压强为131Pa. 3-12 20℃的水在半径为1×10-2m的水平圆管内流动，如果在管轴的流速为0.1m.s-1，则由于粘

滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少？

解：由泊肃叶定理知，流体在水平圆管中流动时，流速随半径的变化关系为：

R2?P2v?(R?r2)

4?L在管轴处，r=0， v轴R4?P? 4?L