2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）（解析版）

2016年全国普通高等学校高考数学二模试卷（理科）（衡水金卷）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在下列每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知全集U=R，集合A={x|y=∩B等于（ ） A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）

，集合B={y|y=（）x，x∈A}，则（?UA）D．（1，2）

C．[1，2]

2．已知i为虚数单位，若+a=1+bi（a，b∈R），则a+b等于（ ）

A．﹣4 B．6 C．﹣6 D．4

3．在2015年夏天，一个销售西瓜的个体户为了了解气温与西瓜销售之间的关系，随机统计了四天气温与当天的销售额，其数据如表： 32 34 38 40 气温（℃） 421 446 497 520 销售额（元） 由表中数据得到线性回归方程A．400元

B．420元

=12x+

，当气温为35℃时，预测销售额约为（ ） D．459元

C．448元 ﹣

4．已知F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左焦点，且双曲线C的焦距为2c，定

c） 点G（0，，若双曲线C上存在点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．C．[，+∞） D．（，+∞） B．（1，） （1，） 5．将一个球体截掉后，所得几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）

A． B． C． D．

6．某程序框图如图所示，若输出S=1，则判断框中M为（ ）

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A．k＜3？ B．k≤3？

+

C．k≤4？ =D．16

D．k＞4？

+

+

=12，则

+

=（ ）

7．在数列{an}中，A．12

B．24

，且

C．8

8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣8，则函数f（x）的解析式为（ ）

＜φ＜）的图象如图所示，若?=﹣

A．f（x）=2sin（3x﹣

） B．f（x）=2sin（3x+）

） C．f（x）=2sin（2x+）

D．f（x）=2sin（2x﹣

9．已知（m+x）7=a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a7（1﹣x）7，a0﹣a1+a2﹣a3+…﹣a7=37，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=（ ） A．1 B．2187 C．2188 D．﹣2187 10．设直线y=k（x﹣2）（k＞0）与抛物线C：y2=16x交于A、B两点，点F为直线与x轴的交点，且=2，则k的值为（ ） A．

B．8

C．

D．4

11．已知定义在R上的函数f（x）满足：①图象关于点（1，0）对称；②f（x）关于x=

﹣1对称；③当∈[﹣1，1]时，f（x）=

|x|

，则函数y=f（x）﹣（）

在区间[﹣3，3]内的零点个数为（ ）

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A．3 B．4 C．5 D．6

12．若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），a3=4，则m的所有可能取值为（ ）

A．{6， } B．{6，， } C．{6，， } D．{6， }

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若函数f（x）=x++2a﹣1为奇函数，则a=______． 14．若函数f（x）=sinωxcosωx﹣

cos2ωx+

（x∈R，ω＞0）的最小正周期为

，则，若

ω等于______．

15．如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E为BC边上一点，线段AE的中点，则?=______．

=3，F为

16．若a∈（，4），将函数f（x）=2x﹣

的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数

y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称，若F（x）=g（x）的最小值为m，且m＞2+

，则实数a的取值范围是______．

三.解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足

=﹣

．

（1）求角A的大小；

（2）若a=2，求b+c的取值范围．

18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F、G分别为线段BC、PA、AB上的点，H为△PCD的重心，PA=AB=3，FA=BG=CE=1． （1）求证：BF∥平面PDE；

（2）求异面直线GH与PE所成角的余弦值．

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19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征．2015年某高校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]，得到如图的频率分布直方图． （1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数； （2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值； （3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名， ①求这2名广场舞者年龄不都在[20，30）的概率；

②求这两名广场舞者中年龄在[30，40）的人数X的分布列及其数学期望．

20．已知椭圆E： +=1（a＞0），P（，﹣）是椭圆E上的一点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线l与椭圆相交于B、C两点，且满足kOB?kOC=﹣，O为坐标原点，求证：△OBC的面积为定值．

21．已知函数f（x）=ex﹣ax+a，其中a∈R，e为自然对数的底数． （1）讨论函数f（x）的单调性，并写出对应的单调区间；

（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，求ab的最大值．

请考生在22.23.24题三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F． （Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

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