数学文卷·2014届广东省梅州市高三总复习质检(2014.03)WORD版

20、（本小题满分14分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an?1?2Sn?2(n?N*)。 （1）求数列{an}的通项公式；

（2）在an与an?1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为d的等差数列。 （I）在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由； （II）求证：

21、（本小题满分14分）已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（a?R），f()'x是f（x）的导函数。

（1）当a＝2时，对于任意的m?［－1,1］，n?［－1,1］，求f（m）＋f'(m)的最小值； （2）若存在x0?(0,??)，使f(x0)＞0，求a的取值范围。

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梅州市2014届高三总复习质检试卷(2014,3)数学（文科）试题参考答案及评分标准

说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几

种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数。

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分. 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 B 5 C 6 A 7 B 8 D 9 B 10 C 2210.解：根据题意：当x?0时，?x?0，则f(?x)??(?x)?4(?x)??x?4x， 则函数y??x?4x(x?0)关于原点对称的函数是y?x?4x(x?0).由题意知，作出函数y?x?4x(x?0)的图象，看它与函数y?log2x(x?0)交点个数即可得到友好点对的个数．如 图， 观察图象可得它们的交点个数是2． 即f(x)的“友好点对”有2个．故答案选 C． 222

二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，

每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．

x2y2??1 14.22 15. 2 11．?3 12. 3 13.

916

16.(本小题满分12分)

解：（1）由图象最高点得A=1， ?????

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1分

12??12????，?T???,???2. ???2分

2362???当x?时，f(x)?1，可得 sin(2???)?1，

66??因为|?|?，所以??．

26由周期T??f(x)?sin(2x??6) . ?????4分

由图象可得f(x)的单调减区间为[k??（2）由（1）可知， sin2(A? ?0?A?? ， ? ?2A??6,k??2?],k?Z. ???6分 3?6)?1, 6?13? ， 6?6?2A???6??2,A??6 . ???8分

3. ????9分 5?sinC?sin(??A?B)?sin(A?B) ?????10分 ?0?B??,?sinB?1?cos2B?

?sinAcosB?cosAsinB14334?33?? ???. ???12分

252510

17．（本小题满分12分）

解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； ????3分

（2）由

.

7?9?a?0.3，得a?14， ????5分

100∵7?9?a?20?18?4?5?6?b?100，

∴b?17； ????7分

（3）由题意，知a?b?31，且a?10,b?8，

∴满足条件的(a,b)有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15）， （17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，

且每组出现的可能性相同. ?.?9分 其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有： （10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组. ????11分

∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

63?. ???12分 147第 7 页 共 12 页

18．（本小题满分14分）

解:（1）由已知条件可知BC//AD,CE//DF，折叠之后平行关系不变,又因为BC?平面ADF，AD?平面ADF，所以BC//平面ADF；

同理CE//平面ADF. ????2分 又?BC?CE?C,BC,CE?平面BCE，

?平面BCE//平面ADF.

又BE?平面BCE, ∴BE//平面ADF.

???4分

（2）由于?FDA?60?,FD?2,AD?1,

11即?AF2?FD2?AD2?2?FD?AD?cos?FDA?4?1?2??1??322，AF?3.

?AF2?AD2?FD2,?AF?AD . ??6分

?DC?FD,DC?AD,AD?FD?D,AD,DF?平面ADF,

?AF?平面ABCD.

??8分

（3）法一：?DC?EC,DC?BC,EC,BC?平面EBC，EC?BC?C.

?DC?平面EBC. ??????????10分

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