（高清版）2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！

∴?DBC??CAB,

∴?EDB??EBD,则?BDC?90?, ∴E为BC的中点；

(2)△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3, 则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM, ∴AD:BM?3, 而△ADH:△MBH,

∴DH:BH?3, 则DH?HM, ∴HM:BH?3, ∴?BMH?30???BAC,

∴?C?60?,E是直角三角形的中线, ∴DE?CE,

∴△DEC为等边三角形,

eO的面积：12π?(12AB)2π,

则AB?43,?CAB?30?,

∴BD?23,BC?4,AC?8,而OE?12AC?4,

四边形OBED的外接圆面积S2?π(2)2?2π, 等边三角形△DEC边长为2,则其内切圆的半径为：33,面积为π3, 故△DEC的内切圆面积S11和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：12.25.【答案】解：(1)把点A(2,0)代入y?kx?4得：2k?4?0 ∴k??2

∴一次函数的解析式为y??2x?4

∵二次函数y?ax2?bx?c的图象过点A(2,0),且A?B

数学试卷 第25页（共30页） ∴4a?2a?c?0 解得：c??2a

∴二次函数解析式为y?ax2?ax?2a?a?0?

当ax2?ax?2a?0,解得：x1?2,x2??1 ∴二次函数与x轴交点坐标为(2,0),(?1,0).

(2)证明：由(1)得：直线解析式为y??2x?4,抛物线解析式为y?ax2?ax?2a??y??2x?4?y?ax2?ax?2a 整理得：ax2??2?a?x?2a?4?0

∴??(2?a)2?4a(?2a?4)?a2?4a?4?8a2?16a?9a2?12a?4?(3a?2)2 ∵a＞c,c??2a ∴a＞?2a ∴a＞0 ∴3a?2＞0 ∴??(3a?2)2＞0

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点 (3)∵c＜a≤c?3,c??2a ∴?2a＜a≤?2a?3

∴0＜a≤1,抛物线开口向上 ∵??y??2x?4?y?ax2?ax?2a整理得：ax2?(2?a)x?2a?4?0,且??(3a?2)2＞0 ∴x??(2?a)?(3a?2)2?2a?(2?a)?(3a?2)2a ∴x1?2(即点A横坐标),x22??1?a ∴y2??2(?1?a)?4?4a?6 数学试卷 第26页（共30页）

∴直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标为(?1?,?6)

24aa∴4a?2a?c?0 解得：c??2a

∴二次函数解析式为y?ax?ax?2a?a?0?

2129∵抛物线y?ax?ax?2a?a(x?)?a

24191∴顶点M(,?a)对称轴为直线x?

2422当ax2?ax?2a?0,解得：x1?2,x2??1

∴抛物线对称轴与直线y??2x?4的交点N(,3) ∴如图,MN?3?(?a)?3?∴

12∴二次函数与x轴交点坐标为(2,0),(?1,0).

(2)证明：由(1)得：直线解析式为y??2x?4,抛物线解析式为y?ax2?ax?2a

949a 4?y??2x?4 ?2y?ax?ax?2a?22525111125911912整理得：ax??2?a?x?2a?4?0 S?S△AWN?S△BWN??MN(xA?)?MN(?xB)?(3?a)(2?)?(3?a)(?1?)?9922221842242a∴??(2?a)2?4a(?2a?4)?a2?4a?4?8a2?16a?9a2?12a?4?(3a?2)2 9753137(3?a)(??)?3a?? ∵a＞c,c??2a 4364aa41 ∵0＜a≤∴0＜3a≤3,?≤?3

∴a＞?2a

3a∴a＞0 ∴3a?2＞0 ∴??(3a?2)2＞0

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点 (3)∵c＜a≤c?3,c??2a ∴?2a＜a≤?2a?3

3∴当a?1时,3a?3,???3均取得最大值

a377∴S?3a??有最大值,最大值为.

a441,抛物线开口向上 ∴0＜a≤∵??y??2x?4整理得：ax2?(2?a)x?2a?4?0,且??(3a?2)2＞0 2?y?ax?ax?2a

【解析】解：(1)把点A(2,0)代入y?kx?4得：2k?4?0 ∴k??2

∴一次函数的解析式为y??2x?4

∵二次函数y?ax?bx?c的图象过点A(2,0),且A?B

2?(2?a)?(3a?2)2?(2?a)?(3a?2)∴x? ?2a2a∴x1?2(即点A横坐标),x2??1?∴y2??2(?1?a)?4?2 a4?6 a24aa∴直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标为(?1?,?6)

数学试卷 第27页（共30页） 数学试卷 第28页（共30页）

如果您喜欢这篇文档，欢迎下载！祝成绩进步，学习愉快！

∵抛物线y?ax2?ax?2a?a(x?1)2?924a

∴顶点M(1,?9a)对称轴为直线x124?2 ∴抛物线对称轴与直线y??2x?4的交点N(12,3) ∴如图,MN?3?(?9a)?394?4a ∴

S?259S25111125911912△AWN?S△BWN?9?2MN(xA?2)?2MN(2?xB)?18(3?4a)(2?2)?2(3?4a)(2?1?a)?(3?94a)(7536?34?1a)?3a?37a?4

∵0＜a≤1 ∴0＜3a≤3,?3a≤?3

∴当a?1时,3a?3,?3a??3均取得最大值 ∴S?3a?3a?74有最大值,最大值为74.

数学试卷 第29页（共30页） 数学试卷第30页（共30页）