2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标； （3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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2019-2020学年湖北省黄石市初中教研协作体九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）在实数3.14，﹣π，，﹣A．

B．

中，倒数最小的数是（ ）

C．﹣π

D．3.14

【分析】先根据倒数的定义计算，再比较大小解答． 【解答】解：在3.14，﹣π，，﹣

中，倒数最小的数是两个负数中一个，

≈﹣0.3183，﹣

的倒数是﹣

≈﹣4472，

所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣所以﹣

＞﹣

，故选：A．

2．（3分）下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（ ） A．有1个

B．有2个

C．有3个

D．有4个

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．

【解答】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形； ②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形； ③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；

④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形； ⑤函数y＝的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形； 既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C．

3．（3分）2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（ ） A．1587.33×108 C．1.58733×1011

B．1.58733×1013 D．1.58733×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

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【解答】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C． 4．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x6÷x3＝x2

B．（x3）2＝x5

C．

D．

【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．

【解答】解：A．x6÷x3＝x3，故本选项不合题意；B．（x3）2＝x6，故本选项不合题意； C.

，故本选项不合题意；D.

，正确，故本选项符合题意．故选：D．

5．（3分）如图为O、A、B、C四点在数轴上的位置图，其中O为原点，且AC＝1，OA＝OB，若点C所表示的数为x，则点B所表示的数为（ ）

A．﹣（x+1）

B．﹣（x﹣1）

C．x+1

D．x﹣1

【分析】首先表示A所表示的数，再根据O为原点，OA＝OB可得B表示的数和A表示的数是互为相反数，进而可得答案．

【解答】解：∵AC＝1，点C所表示的数为x，∴点A表示的数为x﹣1， ∵O为原点，OA＝OB，∴点B所表示的数为﹣（x﹣1），故选：B．

6．（3分）将点A（2，1）向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ） A．（0，1）

B．（2，﹣1）

C．（4，1）

D．（2，3）

【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．

【解答】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1）， 故选：C．

7．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）

A．45°

B．15°

C．10°

D．125°

【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数． 【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE， ∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB

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∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°， ∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A． 8．（3分）如图，在⊙O中，∠B＝37°，则劣弧

的度数为（ ）

A．106°

B．126°

C．74°

D．53°

【分析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．

【解答】解：连接OA，∵OA＝OB，∠B＝37°∴∠A＝∠B＝37°，∠O＝180°﹣2∠B＝106°．故选：A．

9．（3分）如图，若点M是y轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥x轴，分别交函数y＝和y＝

（y＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ，则下列结论正确是（ ）

（y＞0）

A．∠POQ不可能等于90° B．

C．这两个函数的图象一定关于y轴对称 D．△POQ的面积是

【分析】利用特例对A进行判断；根据反比例函数的几何意义得到S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，则可对B、D进行判断；利用关于y轴对称的点的坐标特征对C进行判断． 【解答】解：A、当k1＝3

，k2＝﹣

，若Q（﹣1，

），P（3，

），则∠POQ＝90°，所以A

＝﹣

选项错误；B、因为PQ∥x轴，则S△OMQ＝OM?QM＝﹣k1，S△OMP＝OM?PM＝k2，则

，所以B选项错误；C、当k2＝﹣k1时，这两个函数的图象一定关于y轴对称，所以C选项错误；

D、S△POQ＝S△OMQ+S△OMP＝|k1|+|k2|，所以D选项正确．故选：D．

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