南邮数学实验习题选及答案

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个公共屏幕上。k的值是怎样影响到图形的形状的？

(b)求f?(x)，它是一个二次函数。求该二次函数的判别式，对什么样的k值，该判别式为正？为零？为负？对什么k值f?有两个零点？一个或没有零点？现在请说明k的值对f 图形的形状有什么影响。

(c)对其他的k值做实验。当k???会发生什么情形？当k??呢？

解答：

(a)先用m文件定义函数f(x,k)=x^3+k*x

由fplot('[f(x,-0.6),f(x,-0.3),f(x,0),f(x,0.3),f(x,3)]',[-3,3]) 得下图

403020100-10-20-30-40-3-2-10123可见k值不影响凹凸性，但单调性、单调区间以及极值随k值发生改变；k在0附近，小于0时，函数在某[-a,a]区间上单调递减，该区间长度随着k值增大而减小，k大于等于0时，函数单调增加。

(b) f?(x)?3x?k；判别式???12k，k为负、零、正时判别式分别为正、零、负；故k<0时，f?(x)有两个零点，k=0时f?(x)有一个零点，

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k>0时f?(x)没有零点。以上说明原函数f(x)的驻点个数随着k值符号而变化，当k由负变正时，驻点由两个变成一个再到没有驻点，相应的单调区间由三个变成一个，单增单减单增，变为单增。 (c) k值越小单减区间长度越大，当k???时，f(x)单减区间变为无穷大对称区间，图形近乎垂直直线；当k??时，单增区间变为无穷大对称区间，图形近乎垂直直线。

2.四次曲线

(a)对k=-4及其邻近的k值，把f(x)?x?kx?6x,?1?x?4的图形画在一个公共屏幕上。k的值是怎样影响到图形的形状的？

(b)求f??(x)，它是一个二次函数。求该二次函数的判别式，对什么样的k值，该判别式为正？为零？为负？对什么k值f??有两个零点？一个或没有零点？现在请说明k的值对f 图形的形状有什么影响。

解答：

(a)先用m文件定义函数f(x,k)=x^4+k*x^3+6*x^2

fplot('[f(x,-4.2),f(x,-5),f(x,-4.5),f(x,-4),f(x,-3.5),f(x,-2.5)]',[-1,4]) 得图

432数学实验实验报告

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