南邮数学实验习题选及答案

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第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形

在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmx与 lim33x?0x??xx程序：

syms x

limit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,0) 结果：

1003003001/6

程序： syms x

limit((627*x-sin(627*x))/x^3,x,inf) 结果： 0

1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000程序： syms x

diff(exp(x)*cos(627*x/1000),2) 结果：

-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)

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1.3 计算

?1?y20?10ex2dxdy

程序：

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：

2.13935019514228

1.4 计算?x4m2?4x2dx 程序： syms x

int(x^4/(627^2+4*x^2)) 结果：

1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/627*x)

1.5 y?excosmx,求y(10)

程序： syms x

diff(exp(x)*cos(627*x),10) 结果： - 9389137388146839380380277888*cos(627*x)*exp(x) 149759579095532896918284384*sin(627*x)*exp(x) 1.6 给出m1000.0?x在x?0的泰勒展式(最高次幂为4).

程序：

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syms x

taylor(sqrt(627/1000+x),4) 结果：

(62500*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/246491883 - (125*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/393129 +

(627^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1254 + (627^(1/2)*1000^(1/2))/1000

1.7 Fibonacci数列{xn}的定义是x1?1,x2?1，

,xn?xn?1?xn?2(n?3,4,)用循环语句编程给出该数列的前20项（要求

将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x

结果：

Columns 1 through 10

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

Columns 11 through 20

89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

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????211???A??020?1.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特

??m??41?1000??征向量，行列式，计算A6，并求矩阵P,D（D是对角矩阵），使得

A?PDP?1。

程序与结果：

a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,627 /1000]; inv(a)

0.2283 0.0679 -0.3642 0 0.5000 0 1.4567 -0.3642 -0.7283 eig(a)

-0.6865 + 1.5082i -0.6865 - 1.5082i 2.0000 [p,d]=eig(a) p =

0.2937 - 0.3372i 0.2937 + 0.3372i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 注：p的列向量为特征向量 d =

-0.6865 + 1.5082i 0 0 0 -0.6865 - 1.5082i 0 0 0 2.0000 a^6

11.9680 13.0080 -4.9910 0 64.0000 0 19.9640 -4.9910 -3.0100

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