人教版九年级数学上册二次函数y=ax2的图象和性质（教师版）.docx

马鸣风萧萧

马鸣风萧萧 初中数学试卷 二次函数y=ax2的图象和性质 人教九上 22-2 一、学习目标 会用描点法画出二次函数y=ax2 的图象； 根据对特殊函数图象的观察，归纳得出二次函数y=ax2的性质； 进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并能解决一些简单的应用问题； 领悟数形结合的数学思想方法，培养观察能力、分析能力和归纳能力． 二、知识回顾 1．画函数图象的一般步骤： （1）列表；（2）描点；（3）连线． 2．什么是一次函数？怎么画一次函数y=-x+2的图象？ 形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数. （1）列表： （2）描点； （3）连线． 3．什么叫二次函数？ 马鸣风萧萧 马鸣风萧萧 一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 想一想：怎么画二次函数的图象？二次函数有哪些性质？ 三、新知讲解 二次函数y=ax2的图象和性质： 二次函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的抛物线． 其图象与性质如下图所示： a的符号 a>0 a<0 图象 开口向上 开口方向 a 的绝对值越大，开口越小 顶点坐标 顶点是最低点 对称轴 增减性 x<0时，y随x的增大而减小 最值 开口向下 （0,0） 顶点是最高点 y轴 x>0时，y随x的增大而增大； x>0时，y随x的增大而减小； x<0时，y随x的增大而增大 x =0时，y有最大值0 x =0时，y有最小值0 四、典例探究 扫一扫，有惊喜哦！ 1．考查抛物线y=ax2开口方向、对称轴和顶点坐标 【例1】不画图象，说出抛物线y=﹣x的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高（低）点坐标． 总结： 1． 无论a取何值，y=ax2的对称轴都是y轴，顶点是坐标原点． 2． 抛物线的顶点位置决定了抛物线的最高点或最低点. a>0，顶点是最低点；a<0，顶点是最高点. 3． 二次函数中，二次项系数a决定了抛物线的开口方向. a>0，抛物线开口向上； a<0，抛物线开马鸣风萧萧

2马鸣风萧萧 口向下. 练1．（2013秋?甘州区校级月考）在同一坐标系中，作函数y=3x，y=﹣3x，y=x的图象，它们的共同特点是（ ） A．都是关于x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 C．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D．都是关于y轴对称，抛物线开口向下 2．考查抛物线y=ax2开口大小 【例2】（2012?平阴县校级模拟）对于y=ax（a≠0）的图象下列叙述正确的是（ ） A．a的值越大，开口越大 B．a的值越小，开口越小 C．a的绝对值越小，开口越大 D．a的绝对值越小，开口越小 总结：几个不同的二次函数，比较其图象开口大小，只需比较各自二次项系数的绝对值即可. 即：a的绝对值越小，开口越大；a的绝对值越大，开口越小． 练2．（2014秋?民勤县校级期中）抛物线y=x，y=﹣3x，y=x的图象开口最大的是（ ） A．y=x B．y=﹣3x C．y=x D．无法确定 3．考查二次函数y=ax2的增减性 【例3】已知函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3交于A（1，b）， 求：（1）a和b的值； （2）当x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而增大． 总结：抛物线的增减性与a的符号及对称轴有关. （1）当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当x=0时函数y的值最小； （2）当a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，当x=0时函数y的值最大． 练3．已知函数y=ax的图象过点（1，﹣）． 马鸣风萧萧

22222222222马鸣风萧萧 （1）简述函数的性质； （2）在图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＞x2＞0，比较y1，y2的大小． 五、课后小测 一、选择题 1．（2014秋?番禺区校级月考）函数y=﹣2x图象是（ ） A．直线 B．双曲线 C．抛物线 D．不能确定 2．（2014?黄浦区一模）抛物线y=ax（a＜0）的图象一定经过（ ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．（2013秋?赵县期末）在同一坐标系中，抛物线y=4x，y=x，y=﹣x的共同特点是（ ） A．关于y轴对称，开口向上 B．关于y轴对称，y随x的增大而增大 C．关于y轴对称，y随x的增大而减小 D．关于y轴对称，顶点是原点 4．（2003?甘肃）已知h关于t的函数关系式为h=gt，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ） 222222A． B．2 C． D． 5．（2015?黄陂区校级模拟）二次函数y=x的图象的开口方向是（ ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 6．（2015?山西模拟）抛物线y=﹣x不具有的性质是（ ） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．在对称轴的左侧，y随x的增大而增大 D．最高点是原点 7．（2014?毕节市）抛物线y=2x，y=﹣2x，A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最高点 D．y随x的增大而增大 马鸣风萧萧

222共有的性质是（ ）