当前位置:首页 > 八年级数学(上)北师大版 第七章 平行线的证明 检测题(含答案)
第七章平行线的证明检测题答案
一、选择题
1.B 解析:①是正确的,对顶角相等;
②正确,在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③错误,角平分线分成的两个角相等但不是对顶角; ④错误,同位角只有在两直线平行的情况下才相等. 故①②正确,③④错误,所以错误的有两个, 故选B.
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2. B 解析:因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度(垂线段最短), 所以 点P到直线l的距离等于4 cm,故选B.
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3. A 解析:选项B中,∵ ∠3=∠4,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确; 选项C中,∵ ∠5=∠B,∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行),故正确;
选项D中,∵ ∠B+∠BDC=180°,∴ AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),故正确; 而选项A中,∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角,∵ ∠1=∠2,∴ AC∥BD,故选项A错误.选A.
4. A 解析:∵ a∥b,∠3=108°,∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°.故选A. 5. C 解析:∵ DE∥BC,∴ ∠DEB=∠EBC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. 又∵ BE平分∠ABC,∴ ∠ABE=∠EBC,∴ ∠ABE=∠DEB(等量代换).∴ 图中相等的角共有5对.故选C. 6. C 解析:∵ AB∥CD,∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC的对顶角为∠1,则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC,∴ ∠ACB=90°,
∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°, 因此与∠CAB互余的角为∠ABC,∠BCD,∠1.故选C.
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7. C 解析:∵∠A+∠E=75°,∴∠EOB=∠A+∠E=75°. ∵AB∥CD,∴∠C=∠EOB=75°,故选C. 8. D 解析 :如题图,∵ DC∥EF,∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC,
∴ ∠GEF=∠EFB,∴ ∠DCB =∠GEF. ∠DCB=∠HDC,∠DCB=∠CMG=∠DME, 故与∠DCB相等的角共有5个.故选D.
9. C 解析 :结合已知条件,利用平行线的判定定理依次推理判断. 10. B 解析:∵ 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等, ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等,∴ 同位角相等的平分线平行. 故选B. 二、填空题
11. 两个角是对顶角 这两个角相等 解析:命题“对顶角相等”可写成:如果两个角是
对顶角,那么这两个角相等.故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”. 12. 35° 解析:因为三角形的内角度数和是180°,所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.
13. ∠1+∠2=90°(互为余角) 解析:∵ 直线AB、EF相交于O点,∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB⊥CD,∴ ∠2+∠DOF=90°,∴ ∠1+∠2=90°. 14. 52° 解析:∵ EA⊥BA,∴ ∠EAD=90°.
∵ CB∥ED,∠ABC=38°,∴ ∠EDA=∠ABC=38°, ∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°. 15. 54° 解析:∵ AB∥CD,
∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°,∠2=∠BEG. 又∵ EG平分∠BEF,
∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°,故∠2=∠BEG=54°. 16. 78° 解析:延长BC与直线a相交于点D, ∵ a∥b,∴ ∠ADC=∠CBE=50°.
∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.
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17. 65° 解析:根据题意,得2∠1与130°角相等, 即2∠1=130°,解得∠1=65°.故填65°.
18.2 解析:∵ 三角形内角和为180°,任意多边形外角和等于360°,
∴ 三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2(倍). 三、解答题
19.解:(1)(2)如图所示.
第19题答图 (3)∠PQC=60°.
理由:∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°. 20.(1)证明:∠DEF=∠3+∠CAE,
∵ ∠1=∠3,∴ ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC, 即∠BAC=∠DEF.
(2)解:∠DFE=∠2+∠BCF,
∵ ∠2=∠3,∴ ∠DFE=∠3+∠BCF, 即∠DFE=∠ACB. ∵ ∠BAC=70°,∠DFE=50°. ∴ 在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°. 21.证明:∵ ∠BAP+∠APD = 180°,∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP?∠1 =∠APC?∠2.即∠EAP =∠APF. ∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.
22.证明:∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB. 23. 解:∵ DE∥BC,∠AED=80°,
∴ ∠EDC=∠BCD ,∠ACB=∠AED=80°.
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∵ CD平分∠ACB,∴ ∠BCD= ∴ ∠EDC=∠BCD=40°.
1∠ACB=40°, 224. 解:∵ AB∥ED,∴ ∠B+∠BCE=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵ ∠B=65°,∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE,∴ ∠ECM=
1 ∠BCE =57.5°. 2∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°,∠MCN=90°,
∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°. 25. 证明:∵△DEF由△AEF折叠而得,∴ ∠EDF=∠EAF, 同理∠EDB=∠B,∠FDC=∠C. ∵ ∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°,∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°, ∴ 三角形内角和等于180°.
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