八年级数学（上）北师大版 第七章 平行线的证明 检测题（含答案）

第七章平行线的证明检测题答案

一、选择题

1.B 解析：①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选B．

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2. B 解析：因为点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度（垂线段最短）， 所以 点P到直线l的距离等于4 cm，故选B．

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3. A 解析：选项B中，∵ ∠3=∠4，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确； 选项C中，∵ ∠5=∠B，∴ AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；

选项D中，∵ ∠B+∠BDC=180°，∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确； 而选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，∵ ∠1=∠2，∴ AC∥BD，故选项A错误．选A．

4. A 解析：∵ a∥b，∠3=108°，∴ ∠1=∠2=180°∠3=72°．故选A． 5. C 解析：∵ DE∥BC，∴ ∠DEB=∠EBC，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 又∵ BE平分∠ABC，∴ ∠ABE=∠EBC，∴ ∠ABE=∠DEB（等量代换）．∴ 图中相等的角共有5对．故选C． 6. C 解析：∵ AB∥CD，∴ ∠ABC=∠BCD. 设∠ABC的对顶角为∠1，则∠ABC=∠1. 又∵ AC⊥BC，∴ ∠ACB=90°，

∴ ∠CAB+∠ABC=∠CAB+∠BCD=∠CAB+∠1=90°， 因此与∠CAB互余的角为∠ABC，∠BCD，∠1．故选C．

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7. C 解析：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°. ∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C． 8. D 解析 ：如题图，∵ DC∥EF，∴ ∠DCB=∠EFB. ∵ DH∥EG∥BC，

∴ ∠GEF=∠EFB，∴ ∠DCB =∠GEF. ∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME， 故与∠DCB相等的角共有5个．故选D．

9. C 解析 ：结合已知条件，利用平行线的判定定理依次推理判断． 10. B 解析：∵ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴ 它们角的平分线形成的同位角相等，∴ 同位角相等的平分线平行． 故选B． 二、填空题

11. 两个角是对顶角 这两个角相等 解析：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是

对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 12. 35° 解析：因为三角形的内角度数和是180°，所以另一个内角的度数为180°-110°-35°=35°.

13. ∠1+∠2=90°（互为余角） 解析：∵ 直线AB、EF相交于O点，∴ ∠1=∠DOF. 又∵ AB⊥CD，∴ ∠2+∠DOF=90°，∴ ∠1+∠2=90°． 14. 52° 解析：∵ EA⊥BA，∴ ∠EAD=90°.

∵ CB∥ED，∠ABC=38°，∴ ∠EDA=∠ABC=38°， ∴ ∠AED=180°∠EAD∠EDA=52°． 15. 54° 解析：∵ AB∥CD，

∴ ∠BEF=180°∠1=180°72°=108°，∠2=∠BEG. 又∵ EG平分∠BEF，

∴ ∠BEG=∠BEF=×108°=54°，故∠2=∠BEG=54°． 16. 78° 解析：延长BC与直线a相交于点D， ∵ a∥b，∴ ∠ADC=∠CBE=50°.

∴ ∠ACB=∠ADC +28°=50°+28°=78°.故应填78°.

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17. 65° 解析：根据题意，得2∠1与130°角相等， 即2∠1=130°，解得∠1=65°．故填65°．

18.2 解析：∵ 三角形内角和为180°，任意多边形外角和等于360°，

∴ 三角形的外角和等于它的内角和的360÷180=2（倍）. 三、解答题

19．解：（1）（2）如图所示.

第19题答图 （3）∠PQC=60°.

理由：∵ PQ∥CD,∴ ∠DCB+∠PQC=180°. ∵ ∠DCB=120°,∴ ∠PQC=180°120°=60°． 20.（1）证明：∠DEF=∠3+∠CAE，

∵ ∠1=∠3，∴ ∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC， 即∠BAC=∠DEF.

（2）解：∠DFE=∠2+∠BCF，

∵ ∠2=∠3，∴ ∠DFE=∠3+∠BCF， 即∠DFE=∠ACB. ∵ ∠BAC=70°，∠DFE=50°. ∴ 在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°． 21.证明：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，∴ AB∥CD.∴ ∠BAP =∠APC. 又∵ ∠1 =∠2,∴ ∠BAP?∠1 =∠APC?∠2.即∠EAP =∠APF. ∴ AE∥FP.∴ ∠E =∠F.

22．证明：∵ ∠3 =∠4,∴ AC∥BD.∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°. ∵ ∠6 =∠5，∠2 =∠1,∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.∴ ED∥FB. 23. 解：∵ DE∥BC，∠AED=80°，

∴ ∠EDC=∠BCD ，∠ACB=∠AED=80°.

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∵ CD平分∠ACB，∴ ∠BCD= ∴ ∠EDC=∠BCD=40°．

1∠ACB=40°， 224. 解：∵ AB∥ED，∴ ∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

∵ ∠B=65°，∴ ∠BCE=115°. ∵ CM平分∠BCE，∴ ∠ECM=

1 ∠BCE =57.5°. 2∵ ∠ECM +∠MCN +∠NCD =180°，∠MCN=90°，

∴ ∠NCD=180°-∠ECM-∠MCN=180°-57.5°-90°=32.5°． 25. 证明：∵△DEF由△AEF折叠而得，∴ ∠EDF=∠EAF， 同理∠EDB=∠B，∠FDC=∠C. ∵ ∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴ 三角形内角和等于180°.

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