最新版人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案

CDb2

∴AD＝a＝2，故④错误．故选B.

(第10题)

3

二、11．36 12．7 13．8或32 点拨：∵面积的比是1∶4，∴相似比为1∶2.(1)若周长为16的多边

形是较大的多边形，则另一多边形的周长为16÷2＝8；(2)若周长为16的多边形是较小的多边形，则另一多边形的周长为16×2＝32.故另一多边形的周长为8或32.

14．△ABF∽△ACE，△BDE∽△CDF(答案不唯一) 15．∠ABD＝∠C(答案不唯一) 16.4

17．(2，23) 点拨：如图，过点C作CF⊥OB于点F.

(第17题)

∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，

∴∠CDO＝30°，∠OCF＝30°.

∵△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形， 相似比为3

4，点B的坐标是(6，0)，

∴D(8，0)，则DO＝8，故OC＝4. 3∴FO＝2，CF＝CO·cos 30°＝4×2＝23. ∴点C的坐标是(2，23)．

18．12 点拨：由折叠的性质，得DF＝EF，设EF＝x，则AF＝6－x.∵点E是

1AB的中点，∴AE＝BE＝2×6＝3.在Rt△AEF中，由勾股定理，15

得AE2＋AF2＝EF2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝4(cm)， 159

∴AF＝6－4＝4.∵∠FEG＝∠D＝90°，∴∠AEF＋∠ BEG＝90°，∵∠AEF＋∠AFE＝90°，∴∠AFE＝∠BEG. BEBG又∵∠A＝∠B＝90°，∴△AEF∽△BGE，∴AF＝AE＝ EG3BGEG，即EF9＝3＝15，解得BG＝4(cm)，EG＝5(cm)．

44∴△EBG的周长为3＋4＋5＝12(cm)．

三、19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示．点B的坐标为(3，2)．

(2)如图所示．

(第19题)

1

(3)△A′B′C′的面积S为2×4×8＝16.

20．(1)证明：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE＝∠AED＋∠CED，∠AED＝45°， ∴∠BAE＝∠CED. ∴△ABE∽△ECD.

(2)解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，∴BC＝42.

∵BE＝2， ∴EC＝32. ∵△ABE∽△ECD， ABBE42

∴EC＝CD，即＝CD，

323

∴CD＝2. 21．解：作EH⊥AB，垂足为H，交CD于点G.

∵CD⊥FB，AB⊥FB， ∴CD∥AB. ∴△CGE∽△AHE.

CD－EFCGEGFD

∴AH＝EH，即AH＝，

FD＋BD3－1.62∴AH＝，解得AH＝11.9(m)．

2＋15

∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)． 答：旗杆AB的高度为13.5 m.

22．解：设经过时间t，△PBQ与△ABC相似．

由题意得AP＝2t，BQ＝4t，BP＝10－2t. BPBQ

当△PBQ∽△ABC时，有AB＝BC， 10－2t4t

即10＝20，解得t＝2.5(s)； BPBQ

当△QBP∽△ABC时，有BC＝AB， 10－2t4t

即20＝10，解得t＝1(s)．

综上所述，经过2.5 s或1 s，△QBP和△ABC相似．

23．证明：(1)连接BC.

∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD， ︵︵∴AC＝AD. ∴∠ACD＝∠ABC.

又∠CAH＝∠BAC，∴△ACH∽△ABC. AHAC∴AC＝AB. ∴AH·AB＝AC2. (2)连接CF.

︵︵

∵AC＝AD，∴∠ACE＝∠F. 又∠CAF＝∠EAC， ∴△ACE∽△AFC. ACAE∴AF＝AC. ∴AE·AF＝AC2.

55

24．解：(1)①2 ②2 (2)无变化．

证明：在题图①中，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.

CECD

∴CA＝CB，∠EDC＝∠B＝90°.

在题图②中，∵△EDC在旋转过程中形状、大小不变， CECD

∴CA＝CB仍然成立． 又∵∠ACE＝∠BCD＝α， ∴△CEA∽△CDB. AEAC∴BD＝BC.

AC

在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝42＋82＝45，∴BC 455＝8＝2.

AE5AE

∴BD＝2，即BD的大小不变．

125

(3) BD＝45或5.