最新版人教版九年级数学下册第二十七章达标测试卷及答案

21．如图，九(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD＝3 m，

标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．

(第21题)

22．如图，在△ABC中，AB＝10 cm，BC＝20 cm，点P从点A开始沿AB边以2 cm/s

的速度向点B移动，点Q从点B开始沿BC边以4 cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从A，B同时出发，问经过多久，△PBQ与△ABC相似？

(第22题)

23．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H. (1)求证AH·AB＝AC2；

(2)过点A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与⊙O相交于点F，求 证AE·AF＝AC2.

(第23题)

24．如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝8，点D，E分别是边BC，AC的

中点，连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α. (1)问题发现

AEAE①当α＝0°时，BD＝________；②当α＝180°时，BD＝________． (2)拓展研究

AE试判断：当0°≤α<360°时，BD的大小有无变化？请仅就图②的情况给出证

明． (3)问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

(第24题)

答案

一、1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A

7．B 8．A

9．A 点拨：如图，过点E作EF⊥BD，则∠1＝∠2.∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴

∠DEC＝∠AEB.∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，DECD

∴△CDE∽△ABE，∴BE＝AB.∵DE＝3.2，CD＝1.6，EB＝8.4，3.21.6

∴8.4＝AB，解得AB＝4.2(m)．

(第9题)

10．B 点拨：如图，过点D作DM∥BE交AC于点N，交BC于点M.∵四边形

ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC.∴∠EAC＝∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故AEAF1

①正确．∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴BC＝CF.∵AE＝2AD＝1AF1BC，∴2CF＝2，∴CF＝2AF，故②正确．∵DE∥BM，BE∥DM，1

∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM＝DE＝2BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF.∵BE⊥AC，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF＝DC，故③正a

BAAEb2

确．设AD＝a，AB＝b，易知△BAE∽△ADC，则AD＝DC，即a＝b，b2∴a＝2.