五年级数学（上）,数与代数整理与复习

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数与代数整理与复习

整理教师：刘新民

一、基础知识整理 （一）小数乘法。

1. 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数不够时；要在前面用0补足，再点上小数点。积的小数部分的末尾有0的要把0去掉。

2. 乘法的验算：可以把因数的位置交换一下，再乘一遍；也可以用积除以另一个因数来验算。

3. 积的大小与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4. 求积的近似数的方法：求积的近似数，先明确要保留的小数位数，再看要保留小数下一位上的数字，按“四舍五入”法取积的近似数。

5. 整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 6. 小数乘法的估算：根据实际问题和数据采用“上舍入（取比该值大的最接近的整数）或“下舍入（取比该值小的最接近的整数）的方法进行估算。 7. 连乘：在计算没有括号的连乘算式时，要按从左到右的顺序计算。 8. 乘加、乘减：在没有括号的小数乘加、乘减，要先算乘法后算加减法。 （二）小数除法。

1. 除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分不够除，就在商的个位上

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商0，点上商的小数点后继续除，如果除到被除数的末位仍有余数，要在后面添0继续除。

2. 除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3. 商与被除数的大小关系（被除数和除数均不为0）：除数大于1，商比被除数小；除数等于1，商与被除数相等；除数小于1，商比被除数大。

4. 求商的近似数的方法：用竖式计算商时，要除到比需要保留小数的位数多一位，然后按“四舍五入”法取商是近似数。

5. 循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。一个数字或者几个数字依次不断的重复出现的数字，叫做循环节。

6. 有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

7. 用计算器探索规律：先用计算器计算，再通过观察发现规律，再根据规律写商。

（三）简易方程。

1. 用字母表示数：用字母可以表示数，也可以表示数量关系，还可以表示计算公式或运算定律。

2. 方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。

3. 等式的性质：性质1. 等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；性质2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

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4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

6. 方程的验算：把未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。

6. 列方程解决问题的步骤： （1）找出未知数，用字母x表示。

（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。 （3）解方程并检验作答。 （四）数学广角——植树问题。

1. 在一条线段上两端都植树的问题：总距离÷株距=间隔数；棵数=间隔数+1（开头一棵）。

2. 在一条线段上两端都不植树的问题：棵数=间隔数-1（末尾一棵）。 3. 在一条首尾相接的曲线上植树的问题：棵数=间隔数。 二、例题讲解

例1、用竖式计算下面各题。

1.7×5.43 9.32×0.35

分析与解答：计算1.7×5.43时，先交换两个因数的位置，再按整数乘法算出积，即543×17=9231，因数中一共有3位小数，就从9231的末尾数出3位点上小数点，所以1.7×5.43=9.231，计算9.32×0.35同样先按照整数乘法的方法算出积，即932×35=32620，因数中一共有4位小数，就从32620的末尾数出4位，点上小数点，即9.32×0.35=3.2620，再根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，则9.32×0.35=3.262，用竖式计算如下：

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1.7×5.43= 9.231 9.32×0.35=3.262 5.43 × 1.7 3801 543 9.231

例2、用简便方法计算下面各题。

0.78×101 （0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5

分析与解答：整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，计算0.78×101时，可以把101分解成100+1，再利用乘法的分配率进行计算比较简单，即0.78×101=0.78×（100+1）=0.78×100+0.78×1=78+0.78=78.78；根据乘法的意义，可以把0.14+0.14+0.14+0.14写成0.14×4，所以（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5 就转化成0.14×4×2.5，然后根据乘法结合律计算，即（0.14+0.14+0.14+0.14）×2.5=0.14×4×2.5=0.14×（4×2.5）=0.14×10=1.4。 例3、1.8÷12 4.16÷0.16

分析与解答：计算1.8÷12时，利用整数除法的计算方法算出商，整数部分不够除时，就在整数的个位写0，商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算4.16÷0.16时，先把除数0.16的小数点向右移动两位，使除数变成整数，再把被除数的小数点也向右移动两位，所以4.16÷0.16转化为416÷16，再按除数是整数的除法计算，商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐，计算过程如下：

1.8÷12=0.15 4.16÷0.16=26

0.15

26

9.32

× 0.35

4660 2796 3.2620

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