初中数学八年级下册勾股定理在实际生活中的应用(教案)教学设计

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理

第2课时 勾股定理在实际生活中的应用

学习目标：1.会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题；

2.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用

勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

重点：运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题. 难点：能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.

一、知识回顾

1. 你能补全以下勾股定理的内容吗？

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么____________.

2. 勾股定理公式的变形：a=_________,b=_________,c=_________. 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°.

(1)若a=3,b=4,则c=_________;(2)若a=5,c=13,则b=_________.

一、要点探究

探究点1：勾股定理的简单实际应用 典例精析 例1在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？

方法总结:利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.

针对训练 1. 湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点

C测得CA=130米,CB=120米,则 AB为 ( )

A.50米 B.120米 C.100米 D.130米

2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草.

（1）求这条“径路”的长；

（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？

探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL”

思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？

证明:如图,在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中,∠C=∠C’=90°, AB=A’ B’,AC=A’ C’．

求证：△ABC≌△A’ B’ C’ ．

证明：在Rt△ABC 和Rt△A’ B’ C’中，∠C=∠C’=90°，

根据勾股定理得BC=_______________,B’ C’=_________________. ∵AB=A’ B’，AC=A’ C’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)． 典例精析 例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A(-3,5),B(1,2)求A,B两点间的距离.

方法总结:两点之间的距离公式：一般地，设平面上任意两点 探究点3：利用勾股定理求最短距离 想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？

A?x1,y1?,B?x2,y2?,则AB??x2?x1?2??y2?y1?.2

2.若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，π取3，请求出最短路线的长度.

要点归纳:立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. 典例精析 例3 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，π取3）?

变式题 小明拿出牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？

例4 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

方法总结:求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径.

针对训练 1.如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少 二、课堂小结 用勾股定理解决实际问题 勾股定理 解决“HL”判定方法证全等的正确性问题 的应用 用勾股定理解决点的距离及路径最短问题 1.从电杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（ ）

A.24m B.12m C.74m D. 26cm 第1题图 第2题图

2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）

A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.

4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？

5. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？