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中考数学二次函数压轴题题型归纳

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  • 2025/7/11 5:08:18

1. 如图,已知二次函数 L1: y=x2﹣ 4x+3 与 x 轴交于 A. B 两点(点 A 在点 B 左边),与 y 轴交于点 C.

( 1)写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标;

( 2)研究二次函数 L2: y=kx 2﹣ 4kx+3k (k≠0).①写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质;

②若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点,问线段 EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出

EF

的长度;如果会,请说明理由.

2. 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于 A( -2,O)、B(2 , 0) 、C(0,- l) 三点,过坐标原点 O的直

线 y=kx 与抛物线交于 M、 N 两点.分别过点 C、 D(0,- 2) 作平行于 x 轴的直线 l1 、 l2 .

(1)

求抛物线对应二次函数的解析式; 求证以 ON为直径的圆与直线 l1 相切;

求线段 MN的长 ( 用 k 表示 ) ,并证明 M、 N 两点到直线 l2 的距离之和等于线段

MN的长.

(2)

(3)

13

3. 如图 1,已知直线 y=kx 与抛物线 y=

x + x 交于点 A(3, 6). 27 3

2

4 22

( 1)求直线 y=kx 的解析式和线段 OA的长度;

( 2)点 P为抛物线第一象限内的动点,过点P 作直线 PM,交 x 轴于点 M(点 M、 O不重合),交直

线 OA于点 Q,再过点 Q作直线 PM的垂线,交 y 轴于点 N.试探究:线段

QM与线段 QN的长度之比

是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;

( 3)如图 2,若点 B为抛物线上对称轴右侧的点,

点 E 在线段 OA上(与点 O、A 不重合) ,点 D(m,

0)是 x 轴正半轴上的动点,且满足∠ BAE=∠BED=∠AOD.继续探究: m在什么范围时,符合条件的

E 点的个数分别是 1 个、 2 个?

4.孔明是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线 一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 请解答以下问题:

( 1)若测得 OA=OB=2 2(如图 1),求 a 的值;

y=ax2 (a< 0)的性质时,将

O,两直角边与该抛物线交于 A、B 两点,

( 2)对同一条抛物线,孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时,过 B 作 BF⊥ x 轴于点 F ,测得 OF=1 ,写出此时点 B 的坐标,并求点 A 的横坐标 ;

...

( 3)对该抛物线,孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点 A、 B 的连线段总 经过一个固定的点,试说明理由并求出该点的坐标.

y

E

O

F B

x

A

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1. 如图,已知二次函数 L1: y=x2﹣ 4x+3 与 x 轴交于 A. B 两点(点 A 在点 B 左边),与 y 轴交于点 C. ( 1)写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标; ( 2)研究二次函数 L2: y=kx 2﹣ 4kx+3k (k≠0).①写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质; ②若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点,问线段 EF的长度是否发生变化?如果不会,请求出 EF 的长度;如果会,请说明理由. 2. 如图,已知抛物线与坐标轴分别交于 A( -2,O)、B(

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