中考数学二次函数压轴题题型归纳

1. 如图，已知二次函数 L1： y=x2﹣ 4x+3 与 x 轴交于 A． B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点 C．

（ 1）写出二次函数 L1 的开口方向、对称轴和顶点坐标；

（ 2）研究二次函数 L2： y=kx 2﹣ 4kx+3k （k≠0）．①写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质；

②若直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点，问线段 EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出

EF

的长度；如果会，请说明理由．

2. 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于 A( －2，O)、B(2 ， 0) 、C(0，－ l) 三点，过坐标原点 O的直

线 y=kx 与抛物线交于 M、 N 两点．分别过点 C、 D(0，－ 2) 作平行于 x 轴的直线 l1 、 l2 ．

(1)

求抛物线对应二次函数的解析式； 求证以 ON为直径的圆与直线 l1 相切；

求线段 MN的长 ( 用 k 表示 ) ，并证明 M、 N 两点到直线 l2 的距离之和等于线段

MN的长．

(2)

(3)

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3. 如图 1，已知直线 y=kx 与抛物线 y=

x + x 交于点 A（3， 6）． 27 3

2

4 22

（ 1）求直线 y=kx 的解析式和线段 OA的长度；

（ 2）点 P为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线 PM，交 x 轴于点 M（点 M、 O不重合），交直

线 OA于点 Q，再过点 Q作直线 PM的垂线，交 y 轴于点 N．试探究：线段

QM与线段 QN的长度之比

是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

（ 3）如图 2，若点 B为抛物线上对称轴右侧的点，

点 E 在线段 OA上（与点 O、A 不重合） ，点 D（m，

0）是 x 轴正半轴上的动点，且满足∠ BAE=∠BED=∠AOD．继续探究： m在什么范围时，符合条件的

E 点的个数分别是 1 个、 2 个？

4．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线 一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 请解答以下问题：

（ 1）若测得 OA=OB=2 2（如图 1），求 a 的值；

y=ax2 (a＜ 0)的性质时，将

O，两直角边与该抛物线交于 A、B 两点，

（ 2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转到如图 2 所示位置时，过 B 作 BF⊥ x 轴于点 F ，测得 OF=1 ，写出此时点 B 的坐标，并求点 A 的横坐标 ；

．．．

（ 3）对该抛物线，孔明将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点 A、 B 的连线段总 经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

y

E

O

F B

x

A

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