中考数学二次函数压轴题题型归纳

二 综合题型

x2 (中考变式） 如图，抛物线 y 例 1

交 Y轴于 C

(1) 求该抛物线的解析式与△ ABC 的面积。

bx c 与 x 轴交与 A(1,0),B(-3

，0) 两点， 顶点为 D。

(2) 在抛物线第二象限图象上是否存在一点 M ，使△ MBC 是以∠ BCM 为直角的直角三角形，若存在，求出点 P 的坐标。若没有，请说明理由

(3) 若 E 为抛物线 B、 C 两点间图象上的一个动点 (不与 A、 B 重合 )，过 E 作 EF 与 X 轴垂直，交 BC 于 F ，设 E 点横坐标为

x.EF 的长度为 L ，

X 的取值范围？ EF 的值最大，并求此时

E 点的坐标？

求 L 关于 X 的函数关系式？关写出 当 E 点运动到什么位置时，线段

(4) 在（ 5）的情况下直线 BC 与抛物线的对称轴交于点 H 。当 E 点运动到什么位置时 ,以点 E、 F、 H 、 D 为顶点的四边形为平行四边形？

(5) 在（ 5）的情况下点 E 运动到什么位置时，使三角形 BCE 的面积最大？

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例 2 考点： 关于面积最值

如图，在平面直角坐标系中，点 二次函数的图象经过 图象上的一个动点（点

A、 C 的坐标分别为 ( － 1，0) 、 ( 0，－ 3 ) ，点 B 在 x 轴上．已知某

x＝ 1，点 P 为直线 BC 下方的二次函数

A、 B、 C 三点，且它的对称轴为直线

P 与 B、 C 不重合），过点 P 作 y 轴的平行线交

BC 于点 F．

（ 1）求该二次函数的解析式；

（ 2）若设点 P 的横坐标为 m，试用含 m 的代数式表示线段 （ 3）求△ PBC 面积的最大值，并求此时点

PF 的长；

y

P 的坐标．

A O

F

Bx

C

P

x＝ 1

例 3 考点：讨论等腰

y＝

1

如图，已知抛物线

2

2

x ＋ bx＋ c 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标为（ 2， 0），

点 C 的坐标为（ 0，－

1）．（ 1）求抛物线的解析式；

（ 2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DE⊥ x 轴于点 D，连结 DC，当△ DCE 的面积最大时，求点 D

的坐标；

（ 3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使△ ACP 为等腰三角形，若存在，求点 说明理由．

P 的坐标，若不存在，

y

y

D E

B O

A

x

B O

A

x

C C

备用图

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例 4 考点：讨论直角三角

⑴ 如图，已知点 A （一 1，0）和点 B（ 1， 2），在坐标轴上

确定点 P，使得△ ABP 为直角三角形，则满足这样条件的点

P共有（ ）．

(A） 2个 （B） 4个 （C） 6个（ D） 7个

⑵ 已知：如图一次函数

y＝ x＋1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y＝

2

1

1 x 2＋ 2

bx＋ c 的图象与一次函数 y＝ 1 x＋1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为（ 1，

2

0） （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）求四边形 BDEC 的面积 S；

（ 3）在 x 轴上是否存在点 P，使得△ PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的 点 P，若不存在，请说明理由．

y

C

2

B

x

A

O

D

E

例 5 考点：讨论四边形

已知：如图所示， 关于 x 的抛物线 y＝ ax 2＋ x＋ c（ a≠0）与 x 轴交于点 A（ －2，0），点 B（ 6，0）， 与 y 轴交于点 C．

（ 1）求出此抛物线的解析式，并写出顶点坐标；

（ 2）在抛物线上有一点 D，使四边形 ABDC 为等腰梯形，写出点

D 的坐标，并求出直线 AD 的

解析式；

（ 3）在（ 2）中的直线 上有一动点 P，x 轴上有一动点

AD 交抛物线的对称轴于点

Q．是

M，抛物线

Q 的坐标；如果

否存在以 A、 M、 P、 Q 为顶点的平行四边形？如果存在，请直接写出点 不存在，请说明理由．

y

C

A O B x

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综合练习：

1、平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 4ax 4a c 与 x 轴交于点 A、点 B，与 y 轴的正半轴

交于点 C，点 A 的坐标为 (1, 0)，OB＝ OC，抛物线的顶点为

D 。

(1) (2)

求此抛物线的解析式；

若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠ APB＝∠ ACB ，求点 P 的坐标；

(3) Q 为线段 BD 上一点，点 A 关于∠ AQB 的平分线的对称点为 A ，若 QA QB 2 ，求点 Q 的坐 标和此时△ QAA 的面积。

2、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y 轴交于 A、B 两点，点 B 的坐标为

ax2 +2ax c 的图像与 y 轴交于点 C 0，3 ，与 x

3，0 。

（ 1） 求二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；

（ 2） 点 M 是第二象限内抛物线上的一动点，若直线

两部分，求出此时点 M 的坐标；

OM 把四边形 ACDB 分成面积为 1

： 2 的

（ 3） 点 P 是第二象限内抛物线上的一动点，问：点

是多少？并求出此时点

P 在何处时 △ CPB 的面积最大？最大面积

P 的坐标。

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