上海市松江区2013届高三数学上学期期末质量监控试题沪教版

2012学年第一学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文

理合卷）

（考试时间：120分钟，满分150分） 2013.1

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．方程组??2x?y?1的增广矩阵是__________________.

?x?3y??2??1?2?2. 已知幂函数f(x)的图像过点?8,?，则此幂函数的解析式是f(x)?_____________.

3．（理）若?为第四象限角，且sin?（文）若cos??2???4????，则sin2??___________. ?2?54，则cos2??___________. 5x2y2??1的右焦4．若抛物线y?2px(p?0)的焦点与双曲线

610点重合，则实数p的值是 .

5．函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|?部分图像如右图所示，则f(x)? _________.

6．（理）若n?(1,?2)是直线l的一个法向量，则直线l的倾斜角的大小为_________________.

（文）若n?(1,2)是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角的大小为_________________. (结果用反三角函数值表示)

?)的

22x?122x7．（理）不等式032（文）不等式

01≥0的解为 . ?12x?1　 1　 2　　 2x≥0的解为 .

8．高三（1）班班委会由4名男生和3名女生组成，现从中任选3人参加上海市某社区敬老服务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是 .(结果用最简分数表示)

9．如图所示的程序框图，输出b的结果是_________.

10．（理）已知等比数列{an}的首项a1?1，公比为q(q?0)，前n项和为Sn，若

limSn?1?1，则公比q的取值范围是 .

n??Snn?1?1 , ?（文）数列?an?的通项公式an??1(n?N*)，前n项和为Sn，则

?n(n?1) , n?2?limSn=_____________.

n??11. （理）若平面向量ai满足 ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0(i?1,2,3),则

a1?a2?a3?a4可能的值有____________个.

（文）边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，E在线段AB上运动，则EC?EM的取值范围是____________.

12．（理）在?ABC中，?A?60 ，M是AB的中点，若AB?2,BC?23，D在线段AC上运动，则DB?DM的最小值为____________. （文）函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b???0???a,a?b，若动直线y?m与函

?b,a?b数y?f(x)的图像有三个不同的交点，则实数m的取值范围是______________. 13．（理）函数f(x)?min2x,x?2，其中min?a,b??????a,a?b，若动直线y?m与

?b,a?b函数y?f(x)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1,x2,x3，则x1?x2?x3是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_______________.

（文）若平面向量ai满足 ai?1(i?1,2,3,4)且ai?ai?1?0(i?1,2,3),则

a1?a2?a3?a4的最大值为 .

14．已知线段A0A10的长度为10，点A1,A2,,A9依次将线段A0A10十等分.在A0处标0，

往右数1点标1，再往右数2点标2，再往右数3点标3……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照A0?A10?A0?A10?的方向顺序，不断标下去，

（理）那么标到2010这个数时，所在点上的最小数为_____________.

（文）那么标到10这个数时，所在点上的最小数为_____________.

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．下列排列数中，等于(n?5)(n?6)77(n?12)(n?13,n?N*)的是 （ ）

88 (A)Pn?12 (B) Pn?5 (C) Pn?5 (D) Pn?12

16．在?ABC中，“cosA?sinA?cosB?sinB”是“?C?90”的 （ ）

(A) 充分非必要条件 (C) 充要条件

(B) 必要非充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

0ax2?117．若函数f(x)?在?0,???上单调递增，那么实数a的取值范围是

x（ ）

(A)a?0

(B)a?0

(C)a?0

(D) a?0

18．（理）对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)(不是原点),A的“对偶点”B是指：满足OAOB?1且在射线OA上的那个点. 若P,Q,R,S是在同一直线上的四个不同的点(都不是原点),则它们的“对偶点”（ ）

(A) 一定共线 (B) 一定共圆

(C) 要么共线，要么共圆 (D) 既不共线，也不共圆

（文）对于直角坐标平面xOy内的点A(x,y)（不是原点），A的“对偶点”B是指：满足

'P',Q',R ,SOAOB?1且在射线OA上的那个点. 则圆心在原点的圆的对偶图形

（ ）

(A) 一定为圆 (B) 一定为椭圆

(C) 可能为圆，也可能为椭圆 (D) 既不是圆，也不是椭圆

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)

已知集合A?{x|x?3实数a使得集合B??x|(x?a)(x?5)?0?满足A?B， ?0}，

x?4

求a的取值范围.

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=log2x?1. x?1 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)求f(x)的反函数f取值范围.

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. （理）某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R?40cm，同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为l?280cm (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图(1)所示，其中

?1(x)，并求使得函数g(x)?f?1(x)?log2k有零点的实数k的

3?ABC??(?????)）,且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心

4到达G处时，后轮中心在H处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS?60cm,ST?100cm. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示，FH和GE的延长线交于点O，

?求证：OE?40cot?60(cm)；

25(2)当?=?时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

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（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为R?40cm，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上. 该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度. 如图所示：．．．．．．某处有一“坑形”地面，其中坑ABC形成顶角为120的等腰三角形，且

0AB?BC?60cm，如果地面上有h(cm)(h?40)高的积水(此时坑内全是水，其它因

素忽略不计).

31. 当轮胎与AB、BC同时接触时，求证：此轮胎露在水面外的高度(从轮胎最上部