(精选)湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(a)试题有答案

张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考

数学试题卷（A）

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.

1．设集合A?x|x2?4x?3?0,B??x|2x?3?0?,则A∩B?

3A．(,3)

2??

3 B．(?3,)

2

3C．(1,)

2

3 D．(?3,?)

22．直线3x?y?1?0的倾斜角为

A．C．

? 62? 3

B．D．

? 35? 6

3．数列13，，713，，21…的一个通项公式是an?

A．n2?n

B．n2?n?1

C．n2?n?1 D．n2?2n

4．直线3x?4y?3?0与直线6x?my?14?0平行，则它们的距离为

A．

17 10 B．2 C．

17 D．8 55．已知a?b?0,c?d，则下列结论正确的是

A．ac?bd C．ac?bc

B．a?c?b?d D．a?c?b?d

6．在空间直角坐标系O?xyz中，给出以下结论：①点A(1，?3，4)关于原点的对称点的坐标为(?1，?3，?4)；②点P(?1，?2，3)；③已知点A(?315)，，与点B(4，2，3)关于xOz平面对称的点的坐标是(?1，31)，，则AB的中1点坐标是(，，，、2)N(1，3，3)间的距离为5. 其中正确的是 2，3)；④两点M(?112A．①② B．①③ C．②③ D．②④

7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯 视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A．143 C．12?23

B．6?23 D．16?23 8．已知等比数列?an?满足a3?a7?5，则a2a4?2a4a6?a6a8等于 A．5

B．10

C．20

D．25

9．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 A．

5 18 B．

3 4C．3 2 D．

7 810．已知数列?an?中，a1?3，an?1??1，则能使an?3的n可以等于 an?1A．2015 B．2016 C．2017 D．2018

11．在正四面体ABCD中，E为AB的中点，则CE与BD所成角的余弦值为

A．31 B． 66C．31 D． 3312．m?R，动直线l1：x?my?1?0过定点A，动直线l2:：mx?y?2m?3?0过定点B，若l1与l2交于点P(异

于点A,B)，则PA?PB的最大值为 A．5 B．25

C．10 D．210 第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上. 13．在三角形ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a2?b2＜且nc2，siC?3，则角C? . 214．圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y?x对称，则圆C的方程为 . 15．已知球O，过其球面上A,B,C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且

AB?BC?2，?B?120，则球O的表面积为 . 16．某企业生产甲，乙两种产品均需用A,B两种原料，已知生产1吨每种产品需用A,B原料及每天原料的

可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为 万元.

A(吨) B(吨) 甲 3 1 乙 2 2 原料限额 12 8

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

3x?4y?1?0和点A(3，17．已知直线l1：0)，设过点A且与l1垂直的直线为l2.

（1）求直线l2的方程；

（2）求直线l2与坐标轴围成的三角形的面积.

18．△ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2cos(B?C)?1?4cosBcosC. （1）求角A的值；

33（2）若a?3，三角形ABC的面积S?，求b,c的值.

4

19．等差数列?an?的前n项和记为Sn，已知a5?15，a10?5. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求Sn的最大值.

20．（1）若不等式ax2?3x?2＞0的解集为?x|1＜x＜2?. 求a的值；

（2）若不等式mx2?2mx?1＞0对任意实数x都成立，求实数m的取值范围.

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，

E为PD的 中点.

（1）证明：PB∥平面AEC；

P?2,AD?23,若二面角D?AE?C的大小为60°（2）设A，

的体积.

22．已知圆O:x2?y2?r2?r?0?与直线x?y?22?0相切.

（1）求圆O的方程； （2）过点(11)，的直线l截圆O所得弦长为22，求直线l的方程；

（3）设圆O与x轴的负半抽的交点为A，过点A作两条斜率分别为k1，k2的直线交圆O于B,C两点，且

k1k2??2，证明：直线BC过定点，并求出该定点坐标.

PA?平面ABCD，

求三棱锥E?ACD张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考

数学参考答案（A）

一、选择题：

1—5 ACCBB; 6—10 CCDDC; 11—12 AB

二、填空题：

13．

2?3

14．x2??y?1??1

2

15．

64? 3 16．18

三、解答题：

44，且过?3,0?，所以l2的方程为y?(x?3) 33 即4x?3y?12?0 …………5分

17．（1）由题可知：l2斜率为

（2）由（1）知l2与坐标轴的交点分别为?3,0?与?0,?4?

1 所以S??3?4?6 …………10分

218．（1）由题意得：2cosBcosC?2sinBsinC?1?4cosBcosC …………2分

1 ?2cos(B?C)?1，即cosA??

22? 0?A??, ?A?；

3

…………4分 …………6分

（2）由已知得：9?b2?c2?bc ① …………8分 1?33 bcsin? ② …………10分

234 解之得 b?c?3. …………12分 ?a1?4d?1519．（1）由题意，? …………2分

a?9d?5?1 ?a1?23，d??2 …………5分 故an?25?2n； …………6分

（2）a12?0，a13?0 ?S12最大 …………10分

(23?1)?12 S12??144 …………12分

2?220．（1）由题可知1?2? ，所以a??1； …………5分

a（2）当m?0时显然成立。 …………7分

?m＞0?0＜m＜1. …………11分 当m?0时，则有?2??4m?4m＜0?综上有，0?m?1。 …………12分

21．（1）连BD，记BD与AC交于点O. 则O为BD的中点.

易知EO//PB …………3分

又EO?面AEC,PB?面AEC …………5分 ?PB//面AEC. …………6分 （2）过D作DF?AE于F，连CF，

?C?F AE CD?面AE,D 故?CFD为二面角D?AE?C的平面角，

…………9分 1 △AFD中，?DAF?30 ?DF?AD?3 2 △CFD中，C?DD?tFan60? 3 …………11分

111 ?三棱锥E?ACD的体积V??AD?CD?PA?3 …………12分

322??CFD?60