210.一次函数的应用学案9孙

海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：孙振飞） 第十四章《一次函数》 一次函数的应用

【目标导航】

利用一次函数的性质解决实际问题，提高解决实际问题的能力．

【问题探究】

例1 “黄豆1号”玉米种子的价格为5元/千克， （1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？ （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ①求排水时y与x之间的关系式。

②如果排水时间预定为2分钟，求排水2分钟时洗衣机中剩下的水量。

=7000?50x；

(2)x取正整数，所以x可取0、1、2、

3、4共有5种方案；

(3) y随x的增大而增大，所以当x=4时，y最大，最大为7200元．

_7_吨。

4．长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求y与x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．

【课堂操练】

如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。

（1）填出下表：

购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元

（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数关

系式，并画出函数图象。

答案：（1）2.5，5，7.5，10，12，14，16，18； （2）设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y=??5x(当x?2时）?4x+2(当x?2时）

（图象略）

例2 北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若

干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外

地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。如果

从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台。求：（1）写出总运输费用y元与北京运往重庆x台之间的函数关系； （2）若总运费为8400元，上海运往汉口应是多

少台?

答案：（1）y=800x＋400（10－x）＋500（8－x）

＋300（x－4），

即y=200x＋6800；

（2）4台．

例3某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、

排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排

水时洗衣机中的水量y(升)与时间x（分钟）之间

的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题：

y/升1．已知（-5，y1），（-3，y2）是一次函数y= 40 －

13x＋2图象上的两点，则y1与y2的大小关

系是（ C ）

0 415x/分A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．无法比较

2．图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速答案：y=

15x－6，其中x≥30． 答案：（1）4分，40升；

度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变5．如图，在靠墙（墙长为18m）的地方围建一例4为了提高土地利用率，将小麦、玉米、化的图象.给出下列对应：（1）：（a）—（e），个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成.如果竹篱（2）：（b）—（f），（3）：（c）—（h），（4）：黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种笆总长为35m，求鸡场的长y （m）与宽x （m）（d）—（g），其中正确的是( Ｂ ) 三收”，现将面积为l0亩的一块农田进行

的函数关系式，并求自变量的取值范围.

A．（1）和（2） B．（2）和（3） “三种三收”套种，为保证主要农作物的C．（1）和（3） D．（3）和（4）

种植比例．要求小麦的种植面积占总面 积的60％，下表是三种农作物的亩产量

及销售单价的对应表

答案：y=

1

2（35－x），其中0＜x＜17.5． 小麦 玉米 黄豆

亩产量(千克) 400 600 220 【课后巩固】

销售单价(元／千克) 2 1 2．5 4(1) 设玉米的种值面积为x亩，三种农1．要从y=3x的图象得到直线y=4x?23，就要作物的总售价为y元，写出y与x的函数关把直线y=4系式； x （A ）

3(2) 在保证小麦种植面积的情况下，玉

3．城市为了节约用水，采用分段收费标准，A．向上平移2个单位 B2米、黄豆同时均按整亩数套种，有几

若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x

3．向下平移3个单位 种“三种三收”套种方案?

（吨）之间关系的图象如图所示，根据图象填

C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 (3) 在(2)中的种植方案中，采用哪种套

空： 种方案才能使总销售价最高?最高价是（1）每月用水不足5吨，每吨收费 2 元；

多少? 超过5吨时，超过部分每吨收费 3.5 元。 答案：(1) 种小麦需 10×60％=6亩，种种玉（2）若某户居民3月份米、黄豆共4亩，黄豆种植面积为（4用水4.5吨，则应交水费 2．观察右侧各正方形图案，每条边上有n(n≥2) 9 元。

－x）亩， （3）小明家上个月交水

个点，每个图案中点的总数是S，按此规律推断

y?400?2?6?600x?220?(4?x)?2.5费17元，用水量是

出S与n的函数关系式为s=4（n－1）.

海陵中学初二数学教学案 班级 ，姓名 （设计人：孙振飞） 第十四章《一次函数》 3．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）（1）每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？

10．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途② 小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时

之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 30厘米与25厘米 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 2时与2.5时 ．

（2）甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式分别是 y=30－15x，y=25－10x ；

（3）燃烧时间是 1 时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）． 4．如图，l1表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；l2表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。

（1）写出销售收入与销售量之间的关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的关系式； （3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；

(4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

答案：（1）y=x；（2）y=2＋0.5x；（3）4；（5）超过4辆时．

5．李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司的月租费y1元，应付给乙公司的月租费是y2元, y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：

（2）每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？

（3）若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算？

答案：（1）1500千米时，租甲、乙两家公司的费用相同（均为2000元）； （2）1500千米以内时；（3）乙家．

【课外拓展】 8．一个一次函数的图象与直线y=

12x-1平行，与x轴、y轴的交点分别为A、B，并且过点（-1，-5），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ B ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习.图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(km)随时间t(分)变化的函数图象.以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有( Ｃ )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/

分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？ (2) 下午4：00，小刚从学校出发，以

45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问： ① 小刚到家的时间是下午几时？ ② 小刚回家过程中，离家的路程

s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．

s(米) A B C O D t(分)

答案：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，

每步走100÷150=

23(米)， 所以小刚上学的步行速度是120×23=80(米/分)．

小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． 少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． (2) ①

1200?30045?30?800?300110?60(分钟)， 所以小刚到家的时间是下午5：00．

90045?20分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 s?1100?110(t?50)， 即线段CD所在直线的函数解析式是s?6600?110t． (线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：

点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是s?kt?b，将点C，D的坐标代入，得

??50k?b?1100,?60k?b?0. 解得 ??k??110,?b?6600. 所以线段CD所在直线的函数解析式是

s??110t?6600)．