2019-2020年北京市石景山区九年级上册期末数学试卷(有答案)-精编新版

【解答】解：由BB1=B1B2=B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1=C1C2=C2C，

再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知故答案为：①平行线分线段成比例定理； ②等底共高．

，

【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理和等底共高的两三角形面积关系．

三、解答题（本题共68分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（5分）计算：3tan30°﹣cos245°+【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：原式=3×=

﹣+2﹣

﹣（

）2+

﹣2×

﹣2sin60°．

=．

【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 18．（5分）用配方法求二次函数y=2﹣10+3的顶点坐标． 【分析】把解析式化为顶点式即可． 【解答】解：

∵y=2﹣10+3=（﹣5）2﹣22，

∴二次函数的顶点坐标为（5，﹣22）．

【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（﹣h）2+中，顶点坐标为（h，），对称轴为=h．

19．（5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a=2，sin求b和c．

【分析】先根据sinA=知c=【解答】解：如图，

=6，再根据勾股定理求解可得．

，

∵a=2，sin∴c=则b=

=

， =6， =

=4

．

【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．

20．（5分）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．

（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果； （2）这个游戏公平吗？请说明理由．

【分析】（1）根据题意画出树状图，即可解决问题；

（2）根据树状图，利用概率公式即可求得小红获胜的概率，由概率相等，即可判定这个游戏公平；

【解答】解：（1）树状图如右：

则小红获胜的概率： =，小丁获胜的概率： =，

所以这个游戏比较公平．

【点评】本题考查的是用列表法与树状图法求事件的概率，解题的关键是学会正确画出树状图，

判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．．

21．（5分）如图，小明想测量山的高度．他在点B处仰望山顶A，测得仰角∠ABN=30°，再向山的方向（水平方向）行进100m至索道口点C处，在点C处仰望山顶A，测得仰角∠ACN=45°．求这座山的高度．（结果精确到0.1m，小明的身高忽略不计）（参考数据：1.41，

≈1.73）

≈

【分析】作AH⊥BN于H，设AH=m，根据正切的概念表示出CH、BH，根据题意列出方程，解方程即可．

【解答】解：如图，作AH⊥BN于H，

设AH=m， ∵∠ACN=45°， ∴CH=AH=m， ∵tanB=∴BH=

， ，

﹣=100，

则BH﹣CH=BC，即解得=50（

+1）．

答：这座山的高度为50（+1）m；

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确作出辅助线、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．

22．（5分）在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0），与反比例函数y=的图象交于点B（3，n）．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）若点P为轴上的点，且△PAB的面积是2，则点P的坐标是 （﹣2，0）或（6，0） ．

【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）利用三角形的面积公式求出PA的长即可解决问题；

【解答】解：（1）∵一次函数y=+b的图象与轴交于点A（2，0）， ∴2+b=0， ∴b=﹣2， ∴y=﹣2， 当=3时，y=1，

∴B（3，1），代入y=中，得到=3， ∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵△PAB的面积是2， ∴?PA?1=2， ∴PA=4，

∴P（﹣2，0）或（6，0）．

【点评】本题考查一次函数的性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于 点F．

（1）求证：△ADF∽△DCE；

（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．

【分析】（1）由平行四边形的性质知CD∥AB，即∠DAF=∠CDE，再由CE⊥AD、DF⊥BA知∠AFD=∠DEC=90°，据此可得； （2）根据△ADF∽△DCE知

=

，据此求得DC=9，再根据平行四边形的性质可得答案．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，