2019-2020年北京市石景山区九年级上册期末数学试卷(有答案)-精编新版

【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．

【解答】解：因为两个相似三角形的周长比为2：3， 所以这两个相似三角形的相似比为2：3， 所以这两个相似三角形的面积比为4：9； 故答案为：4：9．

【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方．

10．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC= 1 ．

【分析】只要证明△ADE∽△ACB，推出【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠C， ∴△ADE∽△ACB， ∴∴=

=

， ，

=，求出AE即可解决问题；

∴AE=3，

∴EC=AC﹣AE=4﹣3=1， 故答案为1．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

11．如图，扇形的圆心角∠AOB=60°，半径为3cm．若点C、D是阴影部分的面积之和是

cm2．

的三等分点，则图中所有

【分析】由题意可知C、D是弧AB的三等分点，通过平移可把阴影部分都集中到一个小扇形中，

可发现阴影部分正好是扇形AOB的，先求出扇形AOB的面积再求阴影部分的面积或者直接求圆心角是20度，半径是3的扇形的面积皆可． 【解答】解：S扇形OAB=

S阴影=S扇形OAB=×π=π． 故答案为：

，

【点评】此题考查扇形的面积问题，通过平移的知识把小块的阴影部分集中成一个规则的图形﹣﹣扇形，再求算扇形的面积即可．利用平移或割补把不规则图形变成规则图形求面积是常用的方法．

12．“平改坡”是指在建筑结构许可条件下，将多层住宅的平屋顶改建成坡屋顶，并对外立面进行整修粉饰，达到改善住宅性能和建筑物外观视觉效果的房屋修缮行为．如图是某小区对楼顶进行“平改坡”改造的示意图．根据图中的数据，如果要使坡面BC的坡度达到1：1.2，那么立柱AC的长为 2.5 米．

【分析】由坡度的概念得出【解答】解：根据题意知∵AB=3， ∴

=

，

=

=，根据AB=3可得AC的长度． ，

解得：AC=2.5， 故答案为：2.5．

【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握坡度的定义．

13．如图，一次函数y1=+b的图象与反比例函数y2=＞y2＞0时，的取值范围是 ﹣2＜＜﹣0.5 ．

的图象相交于点A和点B．当y1

【分析】根据一次函数与反比例函数交点纵坐标，结合图象确定出所求的范围即可． 【解答】解：根据图象得：当y1＞y2＞0时，的取值范围是﹣2＜＜﹣0.5， 故答案为：﹣2＜＜﹣0.5

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，弄清数形结合思想是解本题的关键．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于 5

．

【分析】连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，求出圆的半径的长，再利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：如图，∵∠C=90°，点D为AB的中点， ∴AB=2CD=10， ∴CD=5， ∴BC=CD=5， 在Rt△ABC中，AC=故答案为：5

．

=

=5

．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，求出圆的半径的长是解题的关键．

15．如图，在平面直角坐标系Oy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）

得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： 向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90° ．

【分析】根据对应点C与点F的位置，结合两三角形在网格结构中的位置解答．

【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，

所以，过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°． 故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°． 【点评】本题考查了几何变换的类型，平移、旋转，准确识图是解题的关键．

16．石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草． 下面是小美的设计（如图2）． 作法：（1）作射线BM；

（2）在射线BM上顺次截取BB1=B1B2=B2B3；

（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2； （4）连接AC1、AC2．则请回答，

① 平行线分线段成比例定理 ； ② 等底共高 ．

．

成立的理由是：

【分析】根据平行线分线段成比例定理和等底共高求解可得．